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Display information for equation id:math.63469.82 on revision:63469

* Page found: Results of Elliptic Integrals (eq math.63469.82)

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\incellintPik@{i\phi}{\alpha^{2}}{k} = i\left(\incellintFk@{\psi}{k^{\prime}}-\alpha^{2}\incellintPik@{\psi}{1-\alpha^{2}}{k^{\prime}}\right)/{(1-\alpha^{2})}

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MathML (11.013 KB / 1.708 KB) :

Π ⁡ ( i ⁢ ϕ , α 2 , k ) = i ⁢ ( F ⁡ ( ψ , k ′ ) - α 2 ⁢ Π ⁡ ( ψ , 1 - α 2 , k ′ ) ) / ( 1 - α 2 ) elliptic-integral-third-kind-Pi 𝑖 italic-ϕ superscript 𝛼 2 𝑘 𝑖 elliptic-integral-first-kind-F 𝜓 superscript 𝑘 ′ superscript 𝛼 2 elliptic-integral-third-kind-Pi 𝜓 1 superscript 𝛼 2 superscript 𝑘 ′ 1 superscript 𝛼 2 {\displaystyle{\displaystyle\Pi\left(i\phi,\alpha^{2},k\right)=i\left(F\left(% \psi,k^{\prime}\right)-\alpha^{2}\Pi\left(\psi,1-\alpha^{2},k^{\prime}\right)% \right)/{(1-\alpha^{2})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Pi\left(i\phi,\alpha^{2},k\right)=i\left(F\left(%&#10;\psi,k^{\prime}\right)-\alpha^{2}\Pi\left(\psi,1-\alpha^{2},k^{\prime}\right)%&#10;\right)/{(1-\alpha^{2})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Π</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">ϕ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml">α</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">k</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">F</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.9.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">ψ</mi>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.5.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.7.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.7.2.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
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                <msup id="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">α</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">Π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.11.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.7.2.cmml">-</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.9.7.5" xref="p1.1.m1.1.9.7.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.7.3" xref="p1.1.m1.1.9.7.3.cmml">α</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.9.7.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.7.4.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">,</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.9.9" xref="p1.1.m1.1.9.9.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.9.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.9.2.1.cmml">′</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">𝑖</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">italic-ϕ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑖</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.9.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7">
                    <minus id="p1.1.m1.1.9.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.1">1</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.3">𝛼</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.7.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.4.1">2</cn>
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