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Display information for equation id:math.63469.83 on revision:63469

* Page found: Results of Elliptic Integrals (eq math.63469.83)

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\frac{1}{\AGM@{a_{0}}{g_{0}}} = \frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi/2}\frac{\diff{\theta}}{\sqrt{a_{0}^{2}\cos^{2}@@{\theta}+g_{0}^{2}\sin^{2}@@{\theta}}}

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MathML (13.331 KB / 1.864 KB) :

1 M ( a 0 , g 0 ) = 2 π 0 π / 2 d θ a 0 2 cos 2 θ + g 0 2 sin 2 θ 1 arithmetic-geometric-mean subscript 𝑎 0 subscript 𝑔 0 2 𝜋 superscript subscript 0 𝜋 2 𝜃 superscript subscript 𝑎 0 2 2 𝜃 superscript subscript 𝑔 0 2 2 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{M\left(a_{0},g_{0}\right)}=\frac{2}{\pi}% \int_{0}^{\pi/2}\frac{\mathrm{d}\theta}{\sqrt{a_{0}^{2}{\cos^{2}}\theta+g_{0}^% {2}{\sin^{2}}\theta}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{M\left(a_{0},g_{0}\right)}=\frac{2}{\pi}%&#10;\int_{0}^{\pi/2}\frac{\mathrm{d}\theta}{\sqrt{a_{0}^{2}{\cos^{2}}\theta+g_{0}^%&#10;{2}{\sin^{2}}\theta}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.cmml">M</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.1.cmml">a</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.2.1.cmml">0</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">2</mn>
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          </mfrac>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.2.cmml">θ</mi>
              </mrow>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.cmml">a</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.2.1.cmml">0</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.3.1.cmml">2</mn>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.1.cmml"></mo>
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              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
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                    <times id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.10.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.2.1">0</cn>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.5">
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.2.1.4">
                        <power id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.2.1.4"/>
                        <cos id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.2.1.2.1.2"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.2.1.3.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.4.4">𝜃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11">
                    <times id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.11.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.6">𝑔</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.7.1">0</cn>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.8.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.5">
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.2.1.4">
                        <power id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.2.1.4"/>
                        <sin id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.2.1.2.1.2"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.2.1.3.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.9.4">𝜃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{M\left(a_{0},g_{0}\right)}=\frac{2}{\pi}%
\int_{0}^{\pi/2}\frac{\mathrm{d}\theta}{\sqrt{a_{0}^{2}{\cos^{2}}\theta+g_{0}^%
{2}{\sin^{2}}\theta}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.452 KB / 5.776 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{M\left(a_{0},g_{0}\right)}=\frac{2}{\pi}% \int_{0}^{\pi/2}\frac{\mathrm{d}\theta}{\sqrt{a_{0}^{2}{\cos^{2}}\theta+g_{0}^% {2}{\sin^{2}}\theta}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[dd56735486defe7311e9a9af] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63469&eid=math.63469.83 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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