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Display information for equation id:math.63472.16 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.16)

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\sum_{k=1}^{m}k^{n} = \frac{\BernoullipolyB{n+1}@{m+1}-\BernoullinumberB{n+1}}{n+1}

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MathML (7.734 KB / 1.28 KB) :

k = 1 m k n = B n + 1 ( m + 1 ) - B n + 1 n + 1 superscript subscript 𝑘 1 𝑚 superscript 𝑘 𝑛 Bernoulli-polynomial-B 𝑛 1 𝑚 1 Bernoulli-number-B 𝑛 1 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{m}k^{n}=\frac{B_{n+1}\left(m+1\right)-% B_{n+1}}{n+1}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{m}k^{n}=\frac{B_{n+1}\left(m+1\right)-%&#10;B_{n+1}}{n+1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">m</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <msup id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">k</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">n</mi>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.1.cmml">B</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.7.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.1.cmml">B</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">superscript</csymbol>
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              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑘</ci>
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          </apply>
        </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2">
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                  <plus id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.1.2"/>
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                <plus id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.4">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2">Bernoulli-number-B</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3.1.1.3">1</cn>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑛</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">1</cn>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{m}k^{n}=\frac{B_{n+1}\left(m+1\right)-%
B_{n+1}}{n+1}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.227 KB / 3.22 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{m}k^{n}=\frac{B_{n+1}\left(m+1\right)-% B_{n+1}}{n+1}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[1481b4cae456d8bfb3bd4159] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.16 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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