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Display information for equation id:math.63472.17 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.17)

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\sum_{k=1}^{m}(-1)^{m-k}k^{n} = \frac{\EulerpolyE{n}@{m+1}+(-1)^{m}\EulerpolyE{n}@{0}}{2}

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∑ k = 1 m ( - 1 ) m - k ⁢ k n = E n ⁡ ( m + 1 ) + ( - 1 ) m ⁢ E n ⁡ ( 0 ) 2 superscript subscript 𝑘 1 𝑚 superscript 1 𝑚 𝑘 superscript 𝑘 𝑛 Euler-polynomial-E 𝑛 𝑚 1 superscript 1 𝑚 Euler-polynomial-E 𝑛 0 2 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{m}(-1)^{m-k}k^{n}=\frac{E_{n}\left(m+1% \right)+(-1)^{m}E_{n}\left(0\right)}{2}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{m}(-1)^{m-k}k^{n}=\frac{E_{n}\left(m+1%&#10;\right)+(-1)^{m}E_{n}\left(0\right)}{2}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">m</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">k</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">k</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.1.cmml">E</mi>
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              </msub>
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                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">(</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">-</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑘</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.2.1.2">Euler-polynomial-E</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.8.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.2.1.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.5">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">2</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{m}(-1)^{m-k}k^{n}=\frac{E_{n}\left(m+1%
\right)+(-1)^{m}E_{n}\left(0\right)}{2}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.095 KB / 3.896 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{m}(-1)^{m-k}k^{n}=\frac{E_{n}\left(m+1% \right)+(-1)^{m}E_{n}\left(0\right)}{2}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[9013333310cb592899caa9ae] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.17 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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