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Display information for equation id:math.63472.43 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.43)

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\sum_{k=0}^{n}\frac{2^{2k}\BernoullinumberB{2k}}{(2k)!(2n+1-2k)!} = \frac{1}{(2n)!}

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∑ k = 0 n 2 2 ⁢ k ⁢ B 2 ⁢ k ( 2 ⁢ k ) ! ⁢ ( 2 ⁢ n + 1 - 2 ⁢ k ) ! = 1 ( 2 ⁢ n ) ! superscript subscript 𝑘 0 𝑛 superscript 2 2 𝑘 Bernoulli-number-B 2 𝑘 2 𝑘 2 𝑛 1 2 𝑘 1 2 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\frac{2^{2k}B_{2k}}{(2k)!(2n+1-2k)!}% =\frac{1}{(2n)!}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\frac{2^{2k}B_{2k}}{(2k)!(2n+1-2k)!}%&#10;=\frac{1}{(2n)!}}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.7.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">n</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">2</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1.cmml">B</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.3.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.3.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.3.1.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.3.1.1.2.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.17.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.17.1.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">!</mo>
              </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1.1.cmml">
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.3.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.11" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml">-</mo>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.1.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.18.1.2.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.12">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.13">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
          <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
            <factorial id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\frac{2^{2k}B_{2k}}{(2k)!(2n+1-2k)!}%
=\frac{1}{(2n)!}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.543 KB / 3.656 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\frac{2^{2k}B_{2k}}{(2k)!(2n+1-2k)!}% =\frac{1}{(2n)!}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[f42c48d33ccdde591a5474bb] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.43 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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