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Display information for equation id:math.63472.46 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.46)

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(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}+1}\diff{t} = (-1)^{n+1}\frac{2n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\sech@{\pi t}\diff{t}


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${\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}% \frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}+1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}\frac{2n}{1-2^{1-2n}}\int_{% 0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\operatorname{sech}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}%&#10;\frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}+1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}\frac{2n}{1-2^{1-2n}}\int_{%&#10;0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\operatorname{sech}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
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</mfrac>
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</mrow>
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</mstyle>
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<ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
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</apply>
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<divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">4</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
<minus id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">1</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5">superscript</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">2</cn>
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<minus id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.4">𝑛</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">
<apply id="p1.1.m1.1.28.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.28.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.2.1"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑡</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2">𝑛</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4">1</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">𝑒</ci>
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<times id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.2">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3">𝑡</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
<plus id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
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<times id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
<minus id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.5">superscript</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1">
<minus id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.4">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3">
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">0</cn>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
<minus id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.23.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">𝑛</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
<minus id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4">
<times id="p1.1.m1.1.25.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.2">
<sech id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.26.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5">
<times id="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.26.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.1">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.26.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
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<ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝑡</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}%
\frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}+1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}\frac{2n}{1-2^{1-2n}}\int_{%
0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\operatorname{sech}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (23.273 KB / 5.854 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[9edee1f79222a326cee2faac] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.46 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Bernoulli and Euler Polynomials page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results