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Display information for equation id:math.63472.46 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.46)

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(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}+1}\diff{t} = (-1)^{n+1}\frac{2n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\sech@{\pi t}\diff{t}

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( - 1 ) n + 1 4 n 1 - 2 1 - 2 n 0 t 2 n - 1 e 2 π t + 1 d t = ( - 1 ) n + 1 2 n 1 - 2 1 - 2 n 0 t 2 n - 1 e - π t sech ( π t ) d t superscript 1 𝑛 1 4 𝑛 1 superscript 2 1 2 𝑛 superscript subscript 0 superscript 𝑡 2 𝑛 1 superscript 𝑒 2 𝜋 𝑡 1 𝑡 superscript 1 𝑛 1 2 𝑛 1 superscript 2 1 2 𝑛 superscript subscript 0 superscript 𝑡 2 𝑛 1 superscript 𝑒 𝜋 𝑡 𝜋 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}% \frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}+1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}\frac{2n}{1-2^{1-2n}}\int_{% 0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\operatorname{sech}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}%&#10;\frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}+1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}\frac{2n}{1-2^{1-2n}}\int_{%&#10;0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\operatorname{sech}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
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        </msup>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml"></mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">1</mn>
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                </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">+</mo>
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          </mrow>
        </msup>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.28.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">0</mn>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.7.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">sech</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.7.2a" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.5" xref="p1.1.m1.1.26.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.5.1" xref="p1.1.m1.1.26.5.1.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.5.3" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.5.2" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.6" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1.cmml"></mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">t</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">𝑛</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2">𝑛</ci>
                    </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">𝑒</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.3">𝑡</ci>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">𝑛</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.5">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.3">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.4">𝑛</ci>
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                </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">0</cn>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1"/>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.23.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.4">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4">
                    <times id="p1.1.m1.1.25.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.2">
                <sech id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.1">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}%
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0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\operatorname{sech}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.273 KB / 5.854 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{4n}{1-2^{1-2n}}\int_{0}^{\infty}% \frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}+1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}\frac{2n}{1-2^{1-2n}}\int_{% 0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\operatorname{sech}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[9edee1f79222a326cee2faac] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.46 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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