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* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.48)

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(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}-1}\diff{t} = (-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\csch@{\pi t}\diff{t}

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( - 1 ) n + 1 ⁢ 4 ⁢ n ⁢ ∫ 0 ∞ t 2 ⁢ n - 1 e 2 ⁢ π ⁢ t - 1 ⁢ d t = ( - 1 ) n + 1 ⁢ 2 ⁢ n ⁢ ∫ 0 ∞ t 2 ⁢ n - 1 ⁢ e - π ⁢ t ⁢ csch ⁡ ( π ⁢ t ) ⁢ d t superscript 1 𝑛 1 4 𝑛 superscript subscript 0 superscript 𝑡 2 𝑛 1 superscript 𝑒 2 𝜋 𝑡 1 𝑡 superscript 1 𝑛 1 2 𝑛 superscript subscript 0 superscript 𝑡 2 𝑛 1 superscript 𝑒 𝜋 𝑡 𝜋 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2% \pi t}-1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}% \operatorname{csch}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2%&#10;\pi t}-1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}%&#10;\operatorname{csch}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">4</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1b" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.30.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">t</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
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            </mrow>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">+</mo>
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          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">∞</mi>
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            <msup id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">2</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.28.7.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
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                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑒</ci>
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