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(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}-1}\diff{t} = (-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\csch@{\pi t}\diff{t}


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${\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2% \pi t}-1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}% \operatorname{csch}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}$
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<apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4">1</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
<diff id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
<times id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
<plus id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3">
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">0</cn>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑡</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
<minus id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.25.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">𝑛</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
<minus id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.27.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.4">
<times id="p1.1.m1.1.27.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2">𝜋</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.28.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.1">𝜋</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2%
\pi t}-1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}%
\operatorname{csch}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (19.596 KB / 5.349 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d81c6710654a4cdbf22b0a12] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.48 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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