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Display information for equation id:math.63472.48 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.48)

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(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2\pi t}-1}\diff{t} = (-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}\csch@{\pi t}\diff{t}

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MathML (18.623 KB / 2.475 KB) :

( - 1 ) n + 1 4 n 0 t 2 n - 1 e 2 π t - 1 d t = ( - 1 ) n + 1 2 n 0 t 2 n - 1 e - π t csch ( π t ) d t superscript 1 𝑛 1 4 𝑛 superscript subscript 0 superscript 𝑡 2 𝑛 1 superscript 𝑒 2 𝜋 𝑡 1 𝑡 superscript 1 𝑛 1 2 𝑛 superscript subscript 0 superscript 𝑡 2 𝑛 1 superscript 𝑒 𝜋 𝑡 𝜋 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2% \pi t}-1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}% \operatorname{csch}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2%&#10;\pi t}-1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}%&#10;\operatorname{csch}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
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            <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml"></mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">4</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1b" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">t</mi>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4.cmml"></mo>
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                    </mrow>
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                </mrow>
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            </mstyle>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">d</mo>
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          </mrow>
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            </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">0</mn>
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            <msup id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">2</mn>
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                <mn id="p1.1.m1.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">-</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
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              </mrow>
            </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
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              <plus id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">4</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑛</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
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              <times id="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
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                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑡</ci>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">superscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3">𝑡</ci>
                    </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4">1</cn>
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              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">𝑡</ci>
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          </apply>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">2</cn>
          <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑛</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">0</cn>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.25.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.4">
                    <times id="p1.1.m1.1.27.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.4.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.7.2">
                <csch id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.28.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.1">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.2">𝑡</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2">𝑡</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2%
\pi t}-1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}%
\operatorname{csch}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (19.596 KB / 5.349 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{n+1}4n\int_{0}^{\infty}\frac{t^{2n-1}}{e^{2% \pi t}-1}\mathrm{d}t=(-1)^{n+1}2n\int_{0}^{\infty}t^{2n-1}e^{-\pi t}% \operatorname{csch}\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d81c6710654a4cdbf22b0a12] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.48 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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