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Display information for equation id:math.63472.5 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.5)

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\frac{2e^{t}}{e^{2t}+1} = \sum_{n=0}^{\infty}\EulernumberE{n}\frac{t^{n}}{n!}

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2 e t e 2 t + 1 = n = 0 E n t n n ! 2 superscript 𝑒 𝑡 superscript 𝑒 2 𝑡 1 superscript subscript 𝑛 0 Euler-number-E 𝑛 superscript 𝑡 𝑛 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\frac{2e^{t}}{e^{2t}+1}=\sum_{n=0}^{\infty}E_{n}% \frac{t^{n}}{n!}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{2e^{t}}{e^{2t}+1}=\sum_{n=0}^{\infty}E_{n}%&#10;\frac{t^{n}}{n!}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">t</mi>
            </msup>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">E</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml"></mo>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">t</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
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          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <plus id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">2</cn>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4">1</cn>
          </apply>
        </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">0</cn>
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            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">
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            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.4">
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              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑡</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                <factorial id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑛</ci>
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\frac{t^{n}}{n!}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.037 KB / 3.535 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{2e^{t}}{e^{2t}+1}=\sum_{n=0}^{\infty}E_{n}% \frac{t^{n}}{n!}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[2aa94018699d33628f5b211f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.5 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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