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Display information for equation id:math.63472.54 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.54)

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\BernoullipolyB{2n+1}@{x} = (-1)^{n+1}(2n+1)\*\int_{0}^{\infty}\frac{\sin@{2\pi x}}{\cosh@{2\pi t}-\cos@{2\pi x}}t^{2n}\diff{t}

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B 2 n + 1 ( x ) = ( - 1 ) n + 1 ( 2 n + 1 ) 0 sin ( 2 π x ) cosh ( 2 π t ) - cos ( 2 π x ) t 2 n d t Bernoulli-polynomial-B 2 𝑛 1 𝑥 superscript 1 𝑛 1 2 𝑛 1 superscript subscript 0 2 𝜋 𝑥 2 𝜋 𝑡 2 𝜋 𝑥 superscript 𝑡 2 𝑛 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle B_{2n+1}\left(x\right)=(-1)^{n+1}(2n+1)\*\int_{0}% ^{\infty}\frac{\sin\left(2\pi x\right)}{\cosh\left(2\pi t\right)-\cos\left(2% \pi x\right)}t^{2n}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle B_{2n+1}\left(x\right)=(-1)^{n+1}(2n+1)\*\int_{0}%&#10;^{\infty}\frac{\sin\left(2\pi x\right)}{\cosh\left(2\pi t\right)-\cos\left(2%&#10;\pi x\right)}t^{2n}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">B</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.cmml">+</mo>
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      </mrow>
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        <msup id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
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          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">0</mn>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.5.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2">𝑛</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.4">1</cn>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">superscript</csymbol>
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              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑛</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">1</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">0</cn>
              </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.5.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.5.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.5.2">𝜋</ci>
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                </apply>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.7.2">
                    <cosh id="p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.2"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.18.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.5.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.5.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.5.2">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.5.3">𝑡</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.7.2">
                    <cos id="p1.1.m1.1.18.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.18.3.3.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.5.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.5.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.3.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.5.2">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.5.3">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">𝑛</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">𝑡</ci>
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\pi x\right)}t^{2n}\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.747 KB / 6.059 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle B_{2n+1}\left(x\right)=(-1)^{n+1}(2n+1)\*\int_{0}% ^{\infty}\frac{\sin\left(2\pi x\right)}{\cosh\left(2\pi t\right)-\cos\left(2% \pi x\right)}t^{2n}\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[4eb424829cace7c0796ac7a9] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.54 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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