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Display information for equation id:math.63472.83 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.83)

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\int_{x}^{x+(1/2)}\BernoullipolyB{n}@{t}\diff{t} = \frac{\EulerpolyE{n}@{2x}}{2^{n+1}}

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∫ x x + ( 1 / 2 ) B n ⁡ ( t ) ⁢ d t = E n ⁡ ( 2 ⁢ x ) 2 n + 1 superscript subscript 𝑥 𝑥 1 2 Bernoulli-polynomial-B 𝑛 𝑡 𝑡 Euler-polynomial-E 𝑛 2 𝑥 superscript 2 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{x+(1/2)}B_{n}\left(t\right)\mathrm{d}t=% \frac{E_{n}\left(2x\right)}{2^{n+1}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{x+(1/2)}B_{n}\left(t\right)\mathrm{d}t=%&#10;\frac{E_{n}\left(2x\right)}{2^{n+1}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">x</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.8.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.8.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.8.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.5.cmml">/</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">2</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.8.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">B</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">t</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.1.cmml">E</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml">2</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1.cmml">n</mi>
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            </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">
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              <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.3"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2">𝑥</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3">1</cn>
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SVG (12.249 KB / 4.098 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{x+(1/2)}B_{n}\left(t\right)\mathrm{d}t=% \frac{E_{n}\left(2x\right)}{2^{n+1}}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[1922c018c1085049a8a94646] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.83 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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