Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63472.84 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.84)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: ae96a4afaa41448807c2648413a59e20

TeX (original user input): 

\int_{0}^{1/2}\BernoullipolyB{n}@{t}\diff{t} = \frac{1-2^{n+1}}{2^{n}}\frac{\BernoullinumberB{n+1}}{n+1}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.237 KB / 1.487 KB) :

∫ 0 1 / 2 B n ⁡ ( t ) ⁢ d t = 1 - 2 n + 1 2 n ⁢ B n + 1 n + 1 superscript subscript 0 1 2 Bernoulli-polynomial-B 𝑛 𝑡 𝑡 1 superscript 2 𝑛 1 superscript 2 𝑛 Bernoulli-number-B 𝑛 1 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1/2}B_{n}\left(t\right)\mathrm{d}t=\frac% {1-2^{n+1}}{2^{n}}\frac{B_{n+1}}{n+1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1/2}B_{n}\left(t\right)\mathrm{d}t=\frac%&#10;{1-2^{n+1}}{2^{n}}\frac{B_{n+1}}{n+1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">2</mn>
            </mrow>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">B</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">2</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">2</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">n</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.8.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">B</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
              <diff id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
          <times id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">superscript</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">Bernoulli-number-B</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1/2}B_{n}\left(t\right)\mathrm{d}t=\frac%
{1-2^{n+1}}{2^{n}}\frac{B_{n+1}}{n+1}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.475 KB / 3.618 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1/2}B_{n}\left(t\right)\mathrm{d}t=\frac% {1-2^{n+1}}{2^{n}}\frac{B_{n+1}}{n+1}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[34918541d8440b5602bd425e] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.84 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Bernoulli and Euler Polynomials page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"