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Display information for equation id:math.63472.86 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.86)

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\int_{0}^{1}\BernoullipolyB{n}@{t}\BernoullipolyB{m}@{t}\diff{t} = \frac{(-1)^{n-1}m!n!}{(m+n)!}\BernoullinumberB{m+n}

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∫ 0 1 B n ⁡ ( t ) ⁢ B m ⁡ ( t ) ⁢ d t = ( - 1 ) n - 1 ⁢ m ! ⁢ n ! ( m + n ) ! ⁢ B m + n superscript subscript 0 1 Bernoulli-polynomial-B 𝑛 𝑡 Bernoulli-polynomial-B 𝑚 𝑡 𝑡 superscript 1 𝑛 1 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 Bernoulli-number-B 𝑚 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}B_{n}\left(t\right)B_{m}\left(t\right)% \mathrm{d}t=\frac{(-1)^{n-1}m!n!}{(m+n)!}B_{m+n}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}B_{n}\left(t\right)B_{m}\left(t\right)%&#10;\mathrm{d}t=\frac{(-1)^{n-1}m!n!}{(m+n)!}B_{m+n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
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            <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">B</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">B</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml">m</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">t</mi>
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            </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.8.2.11" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">m</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">!</mo>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">!</mo>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.13">
                <factorial id="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.4">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">Bernoulli-number-B</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">
              <plus id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.3">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}B_{n}\left(t\right)B_{m}\left(t\right)%
\mathrm{d}t=\frac{(-1)^{n-1}m!n!}{(m+n)!}B_{m+n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.427 KB / 3.884 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}B_{n}\left(t\right)B_{m}\left(t\right)% \mathrm{d}t=\frac{(-1)^{n-1}m!n!}{(m+n)!}B_{m+n}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[1342741adb26162ef9774bec] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.86 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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