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Display information for equation id:math.63472.90 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.90)

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-\frac{\EulerpolyE{2n+1}@{0}}{2n+1} = \frac{2(2^{2n+2}-1)\BernoullinumberB{2n+2}}{(2n+1)(2n+2)}

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MathML (13.468 KB / 1.828 KB) :

- E 2 n + 1 ( 0 ) 2 n + 1 = 2 ( 2 2 n + 2 - 1 ) B 2 n + 2 ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) Euler-polynomial-E 2 𝑛 1 0 2 𝑛 1 2 superscript 2 2 𝑛 2 1 Bernoulli-number-B 2 𝑛 2 2 𝑛 1 2 𝑛 2 {\displaystyle{\displaystyle-\frac{E_{2n+1}\left(0\right)}{2n+1}=\frac{2(2^{2n% +2}-1)B_{2n+2}}{(2n+1)(2n+2)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle-\frac{E_{2n+1}\left(0\right)}{2n+1}=\frac{2(2^{2n%&#10;+2}-1)B_{2n+2}}{(2n+1)(2n+2)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.1.1.cmml">E</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.3.1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.3.1.1.5.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
              </msub>
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2.cmml">
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              </mrow>
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            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1.cmml">B</mi>
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          <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
            <times id="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.2.1">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.4">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.4">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.2">Bernoulli-number-B</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.2">𝑛</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.3.1.1.4">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
            <times id="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14">
              <plus id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑛</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.15">
              <plus id="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.15.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.4.3.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.15.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9">𝑛</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle-\frac{E_{2n+1}\left(0\right)}{2n+1}=\frac{2(2^{2n%
+2}-1)B_{2n+2}}{(2n+1)(2n+2)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.297 KB / 3.398 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle-\frac{E_{2n+1}\left(0\right)}{2n+1}=\frac{2(2^{2n% +2}-1)B_{2n+2}}{(2n+1)(2n+2)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[1f4e4617335b14b0c73c3bbb] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.90 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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