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Display information for equation id:math.63472.94 on revision:63472

* Page found: Results of Bernoulli and Euler Polynomials (eq math.63472.94)

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\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{n}\binom{m}{j}\binom{n}{k}\frac{\BernoullinumberB{j}\BernoullinumberB{k}}{m+n-j-k+1} = (-1)^{m-1}\frac{m!n!}{(m+n)!}\BernoullinumberB{m+n}


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${\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{% }{m}{j}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k}\frac{B_{j}B_{k}}{m+n-j-k+1}=(-1)^{m-1}% \frac{m!n!}{(m+n)!}B_{m+n}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{%&#10;}{m}{j}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k}\frac{B_{j}B_{k}}{m+n-j-k+1}=(-1)^{m-1}%&#10;\frac{m!n!}{(m+n)!}B_{m+n}}}" display="inline">
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.9">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
<times id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
<minus id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑚</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
<divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
<times id="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.6">
<factorial id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">𝑚</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.7">
<factorial id="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.16.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.7">
<plus id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2">𝑚</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.4">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">Bernoulli-number-B</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">
<plus id="p1.1.m1.1.17.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.1">𝑚</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.3">𝑛</ci>
</apply>
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</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{%
}{m}{j}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{n}{k}\frac{B_{j}B_{k}}{m+n-j-k+1}=(-1)^{m-1}%
\frac{m!n!}{(m+n)!}B_{m+n}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (18.243 KB / 5.033 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[48be765dc05679c0f1c0c0bf] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63472&eid=math.63472.94 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

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