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\Jacobiellcsk@{2z}{k} = \frac{\Jacobiellcsk^{4}@{z}{k}-{k^{\prime}}^{2}}{2\Jacobiellcsk@{z}{k}\Jacobielldsk@{z}{k}\Jacobiellnsk@{z}{k}}

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cs ⁡ ( 2 ⁢ z , k ) = cs 4 ⁡ ( z , k ) - k ′ 2 2 ⁢ cs ⁡ ( z , k ) ⁢ ds ⁡ ( z , k ) ⁢ ns ⁡ ( z , k ) Jacobi-elliptic-cs 2 𝑧 𝑘 Jacobi-elliptic-cs 4 𝑧 𝑘 superscript superscript 𝑘 ′ 2 2 Jacobi-elliptic-cs 𝑧 𝑘 Jacobi-elliptic-ds 𝑧 𝑘 Jacobi-elliptic-ns 𝑧 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\operatorname{cs}\left(2z,k\right)=\frac{{% \operatorname{cs}^{4}}\left(z,k\right)-{k^{\prime}}^{2}}{2\operatorname{cs}% \left(z,k\right)\operatorname{ds}\left(z,k\right)\operatorname{ns}\left(z,k% \right)}}} 
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{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{cs}\left(2z,k\right)=\frac{{% \operatorname{cs}^{4}}\left(z,k\right)-{k^{\prime}}^{2}}{2\operatorname{cs}% \left(z,k\right)\operatorname{ds}\left(z,k\right)\operatorname{ns}\left(z,k% \right)}}}

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