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Display information for equation id:math.63476.13 on revision:63476

* Page found: Results of Zeta and Related Functions (eq math.63476.13)

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(-1)^{k}\Riemannzeta^{(k)}@{1-s} = \frac{2}{(2\pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\binom{k}{m}\binom{m}{r}\left(\realpart@@{(c^{k-m})}\cos@{\tfrac{1}{2}\pi s}+\imagpart@@{(c^{k-m})}\sin@{\tfrac{1}{2}\pi s}\right)\EulerGamma^{(r)}@{s}\Riemannzeta^{(m-r)}@{s}

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MathML (27.365 KB / 3.41 KB) :

( - 1 ) k ⁢ ζ ( k ) ⁡ ( 1 - s ) = 2 ( 2 ⁢ π ) s ⁢ ∑ m = 0 k ∑ r = 0 m ( k m ) ⁢ ( m r ) ⁢ ( ℜ ⁡ ( c k - m ) ⁢ cos ⁡ ( 1 2 ⁢ π ⁢ s ) + ℑ ⁡ ( c k - m ) ⁢ sin ⁡ ( 1 2 ⁢ π ⁢ s ) ) ⁢ Γ ( r ) ⁡ ( s ) ⁢ ζ ( m - r ) ⁡ ( s ) superscript 1 𝑘 Riemann-zeta 𝑘 1 𝑠 2 superscript 2 𝜋 𝑠 superscript subscript 𝑚 0 𝑘 superscript subscript 𝑟 0 𝑚 binomial 𝑘 𝑚 binomial 𝑚 𝑟 superscript 𝑐 𝑘 𝑚 1 2 𝜋 𝑠 superscript 𝑐 𝑘 𝑚 1 2 𝜋 𝑠 Euler-Gamma 𝑟 𝑠 Riemann-zeta 𝑚 𝑟 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-s\right)=\frac{2}{(2% \pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}\genfrac{(}{% )}{0.0pt}{}{m}{r}\left(\Re(c^{k-m})\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)+\Im(c^{k% -m})\sin\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)\right){\Gamma^{(r)}}\left(s\right){% \zeta^{(m-r)}}\left(s\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-s\right)=\frac{2}{(2%&#10;\pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}\genfrac{(}{%&#10;)}{0.0pt}{}{m}{r}\left(\Re(c^{k-m})\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)+\Im(c^{k%&#10;-m})\sin\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)\right){\Gamma^{(r)}}\left(s\right){%&#10;\zeta^{(m-r)}}\left(s\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">1</mn>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">2</mn>
            <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">π</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml">s</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.26.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
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              <munderover id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">r</mi>
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                  <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.15.2.3a" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
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              </mrow>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                  <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.16.2.3a" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.2.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.3.cmml">r</mi>
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                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.4.6.cmml">(</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.18.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.4.2.cmml">c</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.18.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.4.3.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.18.4.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.4.3.1.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.18.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.4.3.1.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.18.4.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.4.3.1.3.cmml">m</mi>
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                        </msup>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.4.4" xref="p1.1.m1.1.18.4.6.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.19.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">(</mo>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.19.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.19.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.3.cmml">2</mn>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.19.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.5.2.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.19.5.4a" xref="p1.1.m1.1.19.5.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.19.5.3" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
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                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.5" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">ℑ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.5a" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.21.4.6.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.4.6.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.21.4.6" xref="p1.1.m1.1.21.4.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.21.4.2" xref="p1.1.m1.1.21.4.2.cmml">c</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.21.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.21.4.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.21.4.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1.3.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.4.4" xref="p1.1.m1.1.21.4.6.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.22.7.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.7.2a" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.22.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.22.5.1" xref="p1.1.m1.1.22.5.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.22.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.5.1.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.22.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.5.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.22.5.4" xref="p1.1.m1.1.22.5.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.5.2" xref="p1.1.m1.1.22.5.2.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.22.5.4a" xref="p1.1.m1.1.22.5.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.5.3" xref="p1.1.m1.1.22.5.3.cmml">s</mi>
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                <msup id="p1.1.m1.1.24.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <msup id="p1.1.m1.1.25.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">𝜋</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑘</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">binomial</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.2">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.3">𝑚</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">binomial</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.2">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.3">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">
                      <real id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.4.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.2">𝑐</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.18.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.3.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.18.4.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.3.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.18.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.3.1.1">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.18.4.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.3.1.3">𝑚</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.7.2">
                      <cos id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.19.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.19.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1">
                          <divide id="p1.1.m1.1.19.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.3">2</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.2">𝜋</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.3">𝑠</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.5">
                      <imaginary id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.4.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.2">𝑐</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.21.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.21.4.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.21.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1.1">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.21.4.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.1.3">𝑚</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.7.2">
                      <sin id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.22.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.22.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.22.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5.1">
                          <divide id="p1.1.m1.1.22.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5.1.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5.1.3">2</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5.2">𝜋</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5.3">𝑠</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.7.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.4"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.5">𝑠</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.7.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.4"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.1.2">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.3.1.1.4">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5">𝑠</ci>
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\zeta^{(m-r)}}\left(s\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (31.6 KB / 8.65 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-s\right)=\frac{2}{(2% \pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}\genfrac{(}{% )}{0.0pt}{}{m}{r}\left(\Re(c^{k-m})\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)+\Im(c^{k% -m})\sin\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)\right){\Gamma^{(r)}}\left(s\right){% \zeta^{(m-r)}}\left(s\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[7742a2ac9283327400f18f5a] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.13 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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