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Display information for equation id:math.63476.26 on revision:63476

* Page found: Results of Zeta and Related Functions (eq math.63476.26)

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\Riemannzeta@{s} = \frac{2^{s-1}}{s-1}-2^{s}\int_{0}^{\infty}\frac{\sin@{s\atan@@{x}}}{(1+x^{2})^{s/2}(e^{\pi x}+1)}\diff{x}

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ζ ⁡ ( s ) = 2 s - 1 s - 1 - 2 s ⁢ ∫ 0 ∞ sin ⁡ ( s ⁢ arctan ⁡ x ) ( 1 + x 2 ) s / 2 ⁢ ( e π ⁢ x + 1 ) ⁢ d x Riemann-zeta 𝑠 superscript 2 𝑠 1 𝑠 1 superscript 2 𝑠 superscript subscript 0 𝑠 𝑥 superscript 1 superscript 𝑥 2 𝑠 2 superscript 𝑒 𝜋 𝑥 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{2^{s-1}}{s-1}-2^{s}\int_% {0}^{\infty}\frac{\sin\left(s\operatorname{arctan}x\right)}{(1+x^{2})^{s/2}(e^% {\pi x}+1)}\mathrm{d}x}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{2^{s-1}}{s-1}-2^{s}\int_%&#10;{0}^{\infty}\frac{\sin\left(s\operatorname{arctan}x\right)}{(1+x^{2})^{s/2}(e^%&#10;{\pi x}+1)}\mathrm{d}x}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
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        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">-</mo>
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          </mfrac>
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          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.3.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">)</mo>
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                  </mrow>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">x</mi>
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                        <msup id="p1.1.m1.1.10.3.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.16.2.1.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.10.3.11" xref="p1.1.m1.1.10.3.11.cmml">+</mo>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2">superscript</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑠</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.7.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.1">𝑠</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2.5">
                        <arctan id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2.2.1.7"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5.2.4">𝑥</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.10.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.14"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.15">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.15">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.3.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.15.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.10.3.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.15.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.15.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">𝑥</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.10.3.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.1.1">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.3.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.16">
                      <plus id="p1.1.m1.1.10.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.11"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.3.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.16.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.16.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.9">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.10.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.10.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.10.3.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.10.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.10.3.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.10.1.1">𝜋</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.10.3.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.10.1.2">𝑥</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.12">1</cn>
                    </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
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{\pi x}+1)}\mathrm{d}x}}</annotation>
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</math>

SVG (19.918 KB / 6.38 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{2^{s-1}}{s-1}-2^{s}\int_% {0}^{\infty}\frac{\sin\left(s\operatorname{arctan}x\right)}{(1+x^{2})^{s/2}(e^% {\pi x}+1)}\mathrm{d}x}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[750887e57fd1a2ab632f4f2c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.26 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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