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Display information for equation id:math.63476.27 on revision:63476

* Page found: Results of Zeta and Related Functions (eq math.63476.27)

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\Riemannzeta@{s} = \frac{\pi^{s/2}}{s(s-1)\EulerGamma@{\frac{1}{2}s}}+\frac{\pi^{s/2}}{\EulerGamma@{\frac{1}{2}s}}\*\int_{1}^{\infty}\left(x^{s/2}+x^{(1-s)/2}\right)\frac{\omega(x)}{x}\diff{x}

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ζ ⁡ ( s ) = π s / 2 s ⁢ ( s - 1 ) ⁢ Γ ⁡ ( 1 2 ⁢ s ) + π s / 2 Γ ⁡ ( 1 2 ⁢ s ) ⁢ ∫ 1 ∞ ( x s / 2 + x ( 1 - s ) / 2 ) ⁢ ω ⁢ ( x ) x ⁢ d x Riemann-zeta 𝑠 superscript 𝜋 𝑠 2 𝑠 𝑠 1 Euler-Gamma 1 2 𝑠 superscript 𝜋 𝑠 2 Euler-Gamma 1 2 𝑠 superscript subscript 1 superscript 𝑥 𝑠 2 superscript 𝑥 1 𝑠 2 𝜔 𝑥 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{\pi^{s/2}}{s(s-1)\Gamma% \left(\frac{1}{2}s\right)}+\frac{\pi^{s/2}}{\Gamma\left(\frac{1}{2}s\right)}\*% \int_{1}^{\infty}\left(x^{s/2}+x^{(1-s)/2}\right)\frac{\omega(x)}{x}\mathrm{d}% x}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{\pi^{s/2}}{s(s-1)\Gamma%&#10;\left(\frac{1}{2}s\right)}+\frac{\pi^{s/2}}{\Gamma\left(\frac{1}{2}s\right)}\*%&#10;\int_{1}^{\infty}\left(x^{s/2}+x^{(1-s)/2}\right)\frac{\omega(x)}{x}\mathrm{d}%&#10;x}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">π</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">/</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml">2</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">s</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">1</mn>
                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8a" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
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            </mrow>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">π</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml">/</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">1</mn>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1.cmml">
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                    </mrow>
                  </msup>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">1</mn>
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                        </mrow>
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                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">x</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">𝜋</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1">𝑠</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3">2</cn>
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              <times id="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑠</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑠</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
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                </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝜋</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3">2</cn>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.2">𝑠</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">1</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.8">
                        <minus id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">1</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4">𝑠</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                  <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝜔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">𝑥</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{\pi^{s/2}}{s(s-1)\Gamma%
\left(\frac{1}{2}s\right)}+\frac{\pi^{s/2}}{\Gamma\left(\frac{1}{2}s\right)}\*%
\int_{1}^{\infty}\left(x^{s/2}+x^{(1-s)/2}\right)\frac{\omega(x)}{x}\mathrm{d}%
x}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (19.698 KB / 5.23 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{\pi^{s/2}}{s(s-1)\Gamma% \left(\frac{1}{2}s\right)}+\frac{\pi^{s/2}}{\Gamma\left(\frac{1}{2}s\right)}\*% \int_{1}^{\infty}\left(x^{s/2}+x^{(1-s)/2}\right)\frac{\omega(x)}{x}\mathrm{d}% x}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[3af3eb70cf6f2f0e25b8fb84] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.27 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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