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Display information for equation id:math.63476.30 on revision:63476

* Page found: Results of Zeta and Related Functions (eq math.63476.30)

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\Riemannzeta@{s} = \frac{1}{s-1}+\frac{\sin@{\pi s}}{\pi}\*\int_{0}^{\infty}(\ln@{1+x}-\digamma@{1+x})x^{-s}\diff{x}

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ζ ( s ) = 1 s - 1 + sin ( π s ) π 0 ( ln ( 1 + x ) - ψ ( 1 + x ) ) x - s d x Riemann-zeta 𝑠 1 𝑠 1 𝜋 𝑠 𝜋 superscript subscript 0 1 𝑥 digamma 1 𝑥 superscript 𝑥 𝑠 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}+\frac{\sin\left(% \pi s\right)}{\pi}\*\int_{0}^{\infty}(\ln\left(1+x\right)-\psi\left(1+x\right)% )x^{-s}\mathrm{d}x}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}+\frac{\sin\left(%&#10;\pi s\right)}{\pi}\*\int_{0}^{\infty}(\ln\left(1+x\right)-\psi\left(1+x\right)%&#10;)x^{-s}\mathrm{d}x}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.1.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.3.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">)</mo>
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            </mfrac>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.1.cmml">
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                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.11.5.3" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.cmml">x</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">d</mo>
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        </mrow>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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          </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2"/>
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                <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
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                    <ln id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">
                      <plus id="p1.1.m1.1.11.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.1">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">digamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
                      <plus id="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝑠</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}+\frac{\sin\left(%
\pi s\right)}{\pi}\*\int_{0}^{\infty}(\ln\left(1+x\right)-\psi\left(1+x\right)%
)x^{-s}\mathrm{d}x}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.772 KB / 5.344 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}+\frac{\sin\left(% \pi s\right)}{\pi}\*\int_{0}^{\infty}(\ln\left(1+x\right)-\psi\left(1+x\right)% )x^{-s}\mathrm{d}x}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[6caac8a1554b15d648ec1cd5] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.30 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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