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Display information for equation id:math.63476.41 on revision:63476

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\Riemannzeta@{2n} = \frac{(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}\left|\BernoullinumberB{2n}\right|

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MathML (7.684 KB / 1.316 KB) :

ζ ( 2 n ) = ( 2 π ) 2 n 2 ( 2 n ) ! | B 2 n | Riemann-zeta 2 𝑛 superscript 2 𝜋 2 𝑛 2 2 𝑛 Bernoulli-number-B 2 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(2n\right)=\frac{(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}% \left|B_{2n}\right|}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(2n\right)=\frac{(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}%&#10;\left|B_{2n}\right|}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">π</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">B</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">
            <times id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">2</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">
                <times id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝜋</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1">
                <times id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8">
                <factorial id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">𝑛</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">
            <abs id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.4">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">Bernoulli-number-B</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">
                <times id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(2n\right)=\frac{(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}%
\left|B_{2n}\right|}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.316 KB / 2.939 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(2n\right)=\frac{(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}% \left|B_{2n}\right|}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[607235d9264e79923d837573] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.41 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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