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(-1)^{k}\Riemannzeta^{(k)}@{1-2n} = \frac{2(-1)^{n}}{(2\pi)^{2n}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\binom{k}{m}\binom{m}{r}\realpart@@{(c^{k-m})}\*\EulerGamma^{(r)}@{2n}\Riemannzeta^{(m-r)}@{2n}


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${\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-2n\right)=\frac{2(-1)% ^{n}}{(2\pi)^{2n}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}% \genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{r}\Re(c^{k-m})\*{\Gamma^{(r)}}\left(2n\right){\zeta% ^{(m-r)}}\left(2n\right)}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-2n\right)=\frac{2(-1)%&#10;^{n}}{(2\pi)^{2n}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}%&#10;\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{r}\Re(c^{k-m})\*{\Gamma^{(r)}}\left(2n\right){\zeta%&#10;^{(m-r)}}\left(2n\right)}}" display="inline">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑘</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4">
<power id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4"/>
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
<minus id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5">
<times id="p1.1.m1.1.6.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
<times id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
<divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
<times id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.8.2.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.2">
<minus id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.8.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.1">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">
<times id="p1.1.m1.1.8.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">𝜋</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1">
<times id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
<eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑚</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑘</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
<eq id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑟</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">0</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑚</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.5">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">binomial</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.2">𝑘</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.3">𝑚</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.5">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">binomial</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.2">𝑚</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.3">𝑟</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5">
<real id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.4.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2">𝑐</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.17.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.17.4.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.3.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.3.1.1">𝑘</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.17.4.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.3.1.3">𝑚</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.7.2">
<apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.4">
<power id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.4"/>
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2">𝑟</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5">
<times id="p1.1.m1.1.19.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.19.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.2">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.7.2">
<apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.4">
<power id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.4"/>
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.1.2">𝑚</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.1.1.4">𝑟</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.20.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5">
<times id="p1.1.m1.1.20.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.20.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.2">𝑛</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-2n\right)=\frac{2(-1)%
^{n}}{(2\pi)^{2n}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}%
\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{r}\Re(c^{k-m})\*{\Gamma^{(r)}}\left(2n\right){\zeta%
^{(m-r)}}\left(2n\right)}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (24.622 KB / 6.535 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[4f5bd9c3f71c5a730a93feb6] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.52 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Zeta and Related Functions page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

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