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Display information for equation id:math.63476.53 on revision:63476

* Page found: Results of Zeta and Related Functions (eq math.63476.53)

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Hash: cf934ba110e8d000e146b9bb0dc3f4cd

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\Riemannzeta'@{2n} = \frac{(-1)^{n+1}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}\left(2n\Riemannzeta'@{1-2n}-(\digamma@{2n}-\ln@{2\pi})\BernoullinumberB{2n}\right)

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MathML (17.832 KB / 2.366 KB) :

ζ ( 2 n ) = ( - 1 ) n + 1 ( 2 π ) 2 n 2 ( 2 n ) ! ( 2 n ζ ( 1 - 2 n ) - ( ψ ( 2 n ) - ln ( 2 π ) ) B 2 n ) diffop Riemann-zeta 1 2 𝑛 superscript 1 𝑛 1 superscript 2 𝜋 2 𝑛 2 2 𝑛 2 𝑛 diffop Riemann-zeta 1 1 2 𝑛 digamma 2 𝑛 2 𝜋 Bernoulli-number-B 2 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\zeta'\left(2n\right)=\frac{(-1)^{n+1}(2\pi)^{2n}}% {2(2n)!}\left(2n\zeta'\left(1-2n\right)-(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi% \right))B_{2n}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta'\left(2n\right)=\frac{(-1)^{n+1}(2\pi)^{2n}}%&#10;{2(2n)!}\left(2n\zeta'\left(1-2n\right)-(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi%&#10;\right))B_{2n}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.2.1.1.cmml">ζ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"></mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.12" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.11.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.13" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.13.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml"></mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.cmml">(</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.2.cmml">)</mo>
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                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.2.1.1.cmml">ζ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml"></mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.5.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.5.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.5.4" xref="p1.1.m1.1.7.5.4.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.10.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.12.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.12.5.3" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.14.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">B</mi>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.1.3.cmml"></mo>
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                </mrow>
              </msub>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">2</cn>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.3">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.3">2</cn>
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              <times id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2">𝑛</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
                  <ln id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2">𝜋</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.1.1">2</cn>
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\right))B_{2n}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.009 KB / 4.681 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta'\left(2n\right)=\frac{(-1)^{n+1}(2\pi)^{2n}}% {2(2n)!}\left(2n\zeta'\left(1-2n\right)-(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi% \right))B_{2n}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[9c3326ff195ad3544be0ed2c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.53 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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