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Display information for equation id:math.63476.6 on revision:63476

* Page found: Results of Zeta and Related Functions (eq math.63476.6)

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\Riemannzeta@{s} = \sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+\frac{N^{1-s}}{s-1}-s\int_{N}^{\infty}\frac{x-\floor{x}}{x^{s+1}}\diff{x}

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ζ ⁡ ( s ) = ∑ k = 1 N 1 k s + N 1 - s s - 1 - s ⁢ ∫ N ∞ x - ⌊ x ⌋ x s + 1 ⁢ d x Riemann-zeta 𝑠 superscript subscript 𝑘 1 𝑁 1 superscript 𝑘 𝑠 superscript 𝑁 1 𝑠 𝑠 1 𝑠 superscript subscript 𝑁 𝑥 𝑥 superscript 𝑥 𝑠 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+% \frac{N^{1-s}}{s-1}-s\int_{N}^{\infty}\frac{x-\left\lfloor x\right\rfloor}{x^{% s+1}}\mathrm{d}x}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+%&#10;\frac{N^{1-s}}{s-1}-s\int_{N}^{\infty}\frac{x-\left\lfloor x\right\rfloor}{x^{%&#10;s+1}}\mathrm{d}x}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">N</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">k</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">s</mi>
                </msup>
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            </mstyle>
          </mrow>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">N</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml">-</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">s</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">s</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">x</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑠</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                  <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.5">
                      <floor id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.3">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+%
\frac{N^{1-s}}{s-1}-s\int_{N}^{\infty}\frac{x-\left\lfloor x\right\rfloor}{x^{%
s+1}}\mathrm{d}x}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.299 KB / 4.857 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+% \frac{N^{1-s}}{s-1}-s\int_{N}^{\infty}\frac{x-\left\lfloor x\right\rfloor}{x^{% s+1}}\mathrm{d}x}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[597c753295407752cad9ab6c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.6 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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