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Display information for equation id:math.63476.60 on revision:63476

* Page found: Results of Zeta and Related Functions (eq math.63476.60)

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\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k}(\Riemannzeta@{nk}-1) = \ln@{\prod_{j=0}^{n-1}\EulerGamma@{2-e^{(2j+1)\pi i/n}}}

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∑ k = 1 ∞ ( - 1 ) k k ⁢ ( ζ ⁡ ( n ⁢ k ) - 1 ) = ln ⁡ ( ∏ j = 0 n - 1 Γ ⁡ ( 2 - e ( 2 ⁢ j + 1 ) ⁢ π ⁢ i / n ) ) superscript subscript 𝑘 1 superscript 1 𝑘 𝑘 Riemann-zeta 𝑛 𝑘 1 superscript subscript product 𝑗 0 𝑛 1 Euler-Gamma 2 superscript 𝑒 2 𝑗 1 𝜋 𝑖 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k}(\zeta\left(% nk\right)-1)=\ln\left(\prod_{j=0}^{n-1}\Gamma\left(2-e^{(2j+1)\pi i/n}\right)% \right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k}(\zeta\left(%&#10;nk\right)-1)=\ln\left(\prod_{j=0}^{n-1}\Gamma\left(2-e^{(2j+1)\pi i/n}\right)%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">k</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">ζ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">ln</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.5" xref="p1.1.m1.1.11.5.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.5.5" xref="p1.1.m1.1.11.5.5.cmml">
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                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml">∏</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.1.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.2.cmml">-</mo>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.5.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.3.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.cmml">
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.2.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.3.cmml">j</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.7.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.8.cmml">i</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.9.cmml">/</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.10.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
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              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">
                  <minus id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2">𝑘</ci>
                </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2">
          <ln id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">
            <apply id="p1.1.m1.1.11.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.5">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.5.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.5">subscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.1">product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.1">𝑗</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.5.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.1">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.3">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.11.2.2.1.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.2">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.3">𝑗</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.5">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.7">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.8">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.5.4.1.10">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k}(\zeta\left(%
nk\right)-1)=\ln\left(\prod_{j=0}^{n-1}\Gamma\left(2-e^{(2j+1)\pi i/n}\right)%
\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.641 KB / 6.423 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k}(\zeta\left(% nk\right)-1)=\ln\left(\prod_{j=0}^{n-1}\Gamma\left(2-e^{(2j+1)\pi i/n}\right)% \right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[6304a51836e917eed8494539] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.60 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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