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Display information for equation id:math.63476.73 on revision:63476

* Page found: Results of Zeta and Related Functions (eq math.63476.73)

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\Hurwitzzeta@{s}{a} = \Hurwitzzeta@{s}{a+m}+\sum_{n=0}^{m-1}\frac{1}{(n+a)^{s}}

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MathML (7.508 KB / 1.315 KB) :

ζ ⁡ ( s , a ) = ζ ⁡ ( s , a + m ) + ∑ n = 0 m - 1 1 ( n + a ) s Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 𝑚 superscript subscript 𝑛 0 𝑚 1 1 superscript 𝑛 𝑎 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\zeta\left(s,a+m\right)+\sum% _{n=0}^{m-1}\frac{1}{(n+a)^{s}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\zeta\left(s,a+m\right)+\sum%&#10;_{n=0}^{m-1}\frac{1}{(n+a)^{s}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">ζ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.9.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.7.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.7.2.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.7.3" xref="p1.1.m1.1.3.7.3.cmml">m</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.9.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">a</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.cmml">s</mi>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5">𝑠</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7">
              <plus id="p1.1.m1.1.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.1">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.3">𝑚</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1">
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              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.1">subscript</csymbol>
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                  <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑛</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑚</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn>
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              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">superscript</csymbol>
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                  <plus id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝑎</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1">𝑠</ci>
              </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\zeta\left(s,a+m\right)+\sum%
_{n=0}^{m-1}\frac{1}{(n+a)^{s}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.529 KB / 3.682 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\zeta\left(s,a+m\right)+\sum% _{n=0}^{m-1}\frac{1}{(n+a)^{s}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[8fe9665fb713aa7a66828657] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.73 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
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