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Display information for equation id:math.63476.77 on revision:63476

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\Hurwitzzeta@{s}{a} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{\Pochhammersym{s}{n}}{n!}\Riemannzeta@{n+s}(1-a)^{n}

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MathML (8.178 KB / 1.447 KB) :

ζ ( s , a ) = n = 0 ( s ) n n ! ζ ( n + s ) ( 1 - a ) n Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 superscript subscript 𝑛 0 Pochhammer 𝑠 𝑛 𝑛 Riemann-zeta 𝑛 𝑠 superscript 1 𝑎 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{% \left(s\right)_{n}}}{n!}\zeta\left(n+s\right)(1-a)^{n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{%&#10;\left(s\right)_{n}}}{n!}\zeta\left(n+s\right)(1-a)^{n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">ζ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml">s</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">a</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">superscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">subscript</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">0</cn>
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            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.6">
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                <factorial id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">𝑛</ci>
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                <plus id="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.3">𝑠</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑎</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{%
\left(s\right)_{n}}}{n!}\zeta\left(n+s\right)(1-a)^{n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.75 KB / 3.8 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{% \left(s\right)_{n}}}{n!}\zeta\left(n+s\right)(1-a)^{n}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[6eedf04be7978d362e66c04f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63476&eid=math.63476.77 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
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