Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63477.16 on revision:63477

* Page found: Results of Combinatorial Analysis (eq math.63477.16)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 2d04da7ec4cad6f9f6cdcc578444451e

TeX (original user input):

\frac{1}{2n+1}\binom{2n+1}{n} = \binom{2n}{n}-\binom{2n}{n-1}

TeX (checked):

{\frac {1}{2n+1}}{\binom {2n+1}{n}}={\binom {2n}{n}}-{\binom {2n}{n-1}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.506 KB / 1.245 KB) :

1 2 n + 1 ( 2 n + 1 n ) = ( 2 n n ) - ( 2 n n - 1 ) 1 2 𝑛 1 binomial 2 𝑛 1 𝑛 binomial 2 𝑛 𝑛 binomial 2 𝑛 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2n+1}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n+1}{n}=% \genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n}{n}-\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n}{n-1}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2n+1}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n+1}{n}=%&#10;\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n}{n}-\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n}{n-1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">n</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.4.2.3a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.3.cmml">n</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.6.2.3a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑛</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.5">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2">binomial</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.5.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.2.1.4">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.3">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">binomial</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.2.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.3">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">binomial</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.3.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2n+1}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n+1}{n}=%
\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n}{n}-\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n}{n-1}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9 KB / 2.558 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2n+1}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n+1}{n}=% \genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n}{n}-\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{2n}{n-1}}}

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (2.45 KB / 469 B) :

1 2 n + 1 ( 2 n + 1 n ) = ( 2 n n ) ( 2 n n 1 ) {\displaystyle {\frac {1}{2n+1}}{\binom {2n+1}{n}}={\binom {2n}{n}}-{\binom {2n}{n-1}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2n+1}}{\binom {2n+1}{n}}={\binom {2n}{n}}-{\binom {2n}{n-1}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mn>1</mn>
            <mrow>
              <mn>2</mn>
              <mi>n</mi>
              <mo>+</mo>
              <mn>1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo>
            </mrow>
            <mfrac linethickness="0">
              <mrow>
                <mn>2</mn>
                <mi>n</mi>
                <mo>+</mo>
                <mn>1</mn>
              </mrow>
              <mi>n</mi>
            </mfrac>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo>
            </mrow>
            <mfrac linethickness="0">
              <mrow>
                <mn>2</mn>
                <mi>n</mi>
              </mrow>
              <mi>n</mi>
            </mfrac>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo>
            </mrow>
            <mfrac linethickness="0">
              <mrow>
                <mn>2</mn>
                <mi>n</mi>
              </mrow>
              <mrow>
                <mi>n</mi>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mn>1</mn>
              </mrow>
            </mfrac>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
              <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2n+1}}{\binom {2n+1}{n}}={\binom {2n}{n}}-{\binom {2n}{n-1}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (5.729 KB / 2.144 KB) :

{\displaystyle {\frac {1}{2n+1}}{\binom {2n+1}{n}}={\binom {2n}{n}}-{\binom {2n}{n-1}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Combinatorial Analysis page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results