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\StirlingnumberS@{n}{2} = 2^{n-1}-1

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S ( n , 2 ) = 2 n - 1 - 1 Stirling-number-second-kind-S 𝑛 2 superscript 2 𝑛 1 1 {\displaystyle{\displaystyle S\left(n,2\right)=2^{n-1}-1}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S\left(n,2\right)=2^{n-1}-1}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">2</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
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      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Stirling-number-second-kind-S</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑛</ci>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">2</cn>
        </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">superscript</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
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          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">1</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle S\left(n,2\right)=2^{n-1}-1}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle S\left(n,2\right)=2^{n-1}-1}}

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