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Display information for equation id:math.63477.58 on revision:63477

* Page found: Results of Combinatorial Analysis (eq math.63477.58)

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\sum_{j=0}^{n}j^{k}x^{j} = \sum_{j=0}^{k}\StirlingnumberS@{k}{j}x^{j}\deriv[j]{}{x}\left(\frac{1-x^{n+1}}{1-x}\right)

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MathML (12.532 KB / 1.84 KB) :

j = 0 n j k x j = j = 0 k S ( k , j ) x j d j d x j ( 1 - x n + 1 1 - x ) superscript subscript 𝑗 0 𝑛 superscript 𝑗 𝑘 superscript 𝑥 𝑗 superscript subscript 𝑗 0 𝑘 Stirling-number-second-kind-S 𝑘 𝑗 superscript 𝑥 𝑗 derivative 𝑥 𝑗 1 superscript 𝑥 𝑛 1 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{n}j^{k}x^{j}=\sum_{j=0}^{k}S\left(k,j% \right)x^{j}\frac{{\mathrm{d}}^{j}}{{\mathrm{d}x}^{j}}\left(\frac{1-x^{n+1}}{1% -x}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{n}j^{k}x^{j}=\sum_{j=0}^{k}S\left(k,j%&#10;\right)x^{j}\frac{{\mathrm{d}}^{j}}{{\mathrm{d}x}^{j}}\left(\frac{1-x^{n+1}}{1%&#10;-x}\right)}}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
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          </munderover>
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          <msup id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">j</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
          </msup>
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          <msup id="p1.1.m1.1.19.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">j</mi>
          </msup>
        </mrow>
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          <munderover id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.5" xref="p1.1.m1.1.12.5.cmml">k</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.7" xref="p1.1.m1.1.12.7.cmml">j</mi>
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            </mrow>
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          <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
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          </msup>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7">𝑗</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑗</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.2.1.2">derivative</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.2.1.2">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3">𝑗</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.17.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{n}j^{k}x^{j}=\sum_{j=0}^{k}S\left(k,j%
\right)x^{j}\frac{{\mathrm{d}}^{j}}{{\mathrm{d}x}^{j}}\left(\frac{1-x^{n+1}}{1%
-x}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.6 KB / 4.734 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{j=0}^{n}j^{k}x^{j}=\sum_{j=0}^{k}S\left(k,j% \right)x^{j}\frac{{\mathrm{d}}^{j}}{{\mathrm{d}x}^{j}}\left(\frac{1-x^{n+1}}{1% -x}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[38f427c3d093553e5bb9c3a2] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63477&eid=math.63477.58 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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