Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63477.63 on revision:63477

* Page found: Results of Combinatorial Analysis (eq math.63477.63)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 746eee0e66a242bb05cad44d4293f0d3

TeX (original user input):

\prod_{j=1}^{\infty}(1+q^{j}) = \prod_{j=1}^{\infty}\frac{1}{1-q^{2j-1}}

TeX (checked):

\prod _{j=1}^{\infty }(1+q^{j})=\prod _{j=1}^{\infty }{\frac {1}{1-q^{2j-1}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.261 KB / 1.317 KB) :

j = 1 ( 1 + q j ) = j = 1 1 1 - q 2 j - 1 superscript subscript product 𝑗 1 1 superscript 𝑞 𝑗 superscript subscript product 𝑗 1 1 1 superscript 𝑞 2 𝑗 1 {\displaystyle{\displaystyle\prod_{j=1}^{\infty}(1+q^{j})=\prod_{j=1}^{\infty}% \frac{1}{1-q^{2j-1}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\prod_{j=1}^{\infty}(1+q^{j})=\prod_{j=1}^{\infty}%&#10;\frac{1}{1-q^{2j-1}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">j</mi>
            </msup>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">q</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.2.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.3.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
        <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑗</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑗</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑗</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
            <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.2">𝑗</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.4">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\prod_{j=1}^{\infty}(1+q^{j})=\prod_{j=1}^{\infty}%
\frac{1}{1-q^{2j-1}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.313 KB / 2.849 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\prod_{j=1}^{\infty}(1+q^{j})=\prod_{j=1}^{\infty}% \frac{1}{1-q^{2j-1}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (1.855 KB / 499 B) :

j = 1 ( 1 + q j ) = j = 1 1 1 q 2 j 1 {\displaystyle \prod _{j=1}^{\infty }(1+q^{j})=\prod _{j=1}^{\infty }{\frac {1}{1-q^{2j-1}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \prod _{j=1}^{\infty }(1+q^{j})=\prod _{j=1}^{\infty }{\frac {1}{1-q^{2j-1}}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munderover>
          <mo>&#x220F;<!-- ∏ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>j</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mo stretchy="false">(</mo>
        <mn>1</mn>
        <mo>+</mo>
        <msup>
          <mi>q</mi>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>j</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo>&#x220F;<!-- ∏ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>j</mi>
            <mo>=</mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
          </mrow>
        </munderover>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mn>1</mn>
            <mrow>
              <mn>1</mn>
              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
              <msup>
                <mi>q</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mn>2</mn>
                  <mi>j</mi>
                  <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                  <mn>1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \prod _{j=1}^{\infty }(1+q^{j})=\prod _{j=1}^{\infty }{\frac {1}{1-q^{2j-1}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (6.65 KB / 2.527 KB) :

{\displaystyle \prod _{j=1}^{\infty }(1+q^{j})=\prod _{j=1}^{\infty }{\frac {1}{1-q^{2j-1}}}}

PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Combinatorial Analysis page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results