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Display information for equation id:math.63477.64 on revision:63477

* Page found: Results of Combinatorial Analysis (eq math.63477.64)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: 2374026445762125b6d05230c3324fa3

TeX (original user input):

\prod_{h=1}^{r}\frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_{1\leq h<j\leq r}\frac{1-q^{3(h+2j-1)}}{1-q^{3(h+j-1)}} = \prod_{h=1}^{r}\left(\frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_{j=h}^{r}\frac{1-q^{3(r+h+j-1)}}{1-q^{3(2h+j-1)}}\right)

TeX (checked):

\prod _{h=1}^{r}{\frac {1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}}\prod _{1\leq h<j\leq r}{\frac {1-q^{3(h+2j-1)}}{1-q^{3(h+j-1)}}}=\prod _{h=1}^{r}\left({\frac {1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}}\prod _{j=h}^{r}{\frac {1-q^{3(r+h+j-1)}}{1-q^{3(2h+j-1)}}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.894 KB / 3.934 KB) :

h = 1 r 1 - q 3 h - 1 1 - q 3 h - 2 1 h < j r 1 - q 3 ( h + 2 j - 1 ) 1 - q 3 ( h + j - 1 ) = h = 1 r ( 1 - q 3 h - 1 1 - q 3 h - 2 j = h r 1 - q 3 ( r + h + j - 1 ) 1 - q 3 ( 2 h + j - 1 ) ) superscript subscript product 1 𝑟 1 superscript 𝑞 3 1 1 superscript 𝑞 3 2 subscript product 1 𝑗 𝑟 1 superscript 𝑞 3 2 𝑗 1 1 superscript 𝑞 3 𝑗 1 superscript subscript product 1 𝑟 1 superscript 𝑞 3 1 1 superscript 𝑞 3 2 superscript subscript product 𝑗 𝑟 1 superscript 𝑞 3 𝑟 𝑗 1 1 superscript 𝑞 3 2 𝑗 1 {\displaystyle{\displaystyle\prod_{h=1}^{r}\frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_% {1\leq h<j\leq r}\frac{1-q^{3(h+2j-1)}}{1-q^{3(h+j-1)}}=\prod_{h=1}^{r}\left(% \frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_{j=h}^{r}\frac{1-q^{3(r+h+j-1)}}{1-q^{3(2h+% j-1)}}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\prod_{h=1}^{r}\frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_%&#10;{1\leq h&lt;j\leq r}\frac{1-q^{3(h+2j-1)}}{1-q^{3(h+j-1)}}=\prod_{h=1}^{r}\left(%&#10;\frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_{j=h}^{r}\frac{1-q^{3(r+h+j-1)}}{1-q^{3(2h+%&#10;j-1)}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">h</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">r</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">q</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1.cmml">3</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2.cmml">h</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">q</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.1.cmml">3</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.5.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.2.cmml">h</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.3.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.4.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">h</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">&lt;</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.cmml">r</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml">3</mn>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.cmml">(</mo>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml">h</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4.cmml">+</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.5.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.1.1.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.6.cmml">j</mi>
                            </mrow>
                          </mrow>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.8.cmml">1</mn>
                        </mrow>
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                      </mrow>
                    </mrow>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">q</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.1.cmml">3</mn>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.7.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.10.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
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              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">h</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </munderover>
        </mstyle>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.13.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.5.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.1.cmml">3</mn>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
                  </msup>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">q</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml">
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                      </mrow>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑟</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1">3</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2"></ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.4">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.1">3</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.2"></ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.4">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <and id="p1.1.m1.1.6.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                    <leq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"></ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                    <lt id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4"/>
                    <share href="#p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.6.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5">𝑗</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                    <leq id="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.6"/>
                    <share href="#p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" id="p1.1.m1.1.6.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.7">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">𝑞</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.10"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1">3</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11">
                        <minus id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.7"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1">
                          <plus id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3"></ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.11.2.1.1.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.5">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.6">𝑗</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.8">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑞</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.9"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.1">3</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.6"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.10.2.1">
                          <plus id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.3"></ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.5">𝑗</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.7">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">subscript</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">product</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"></ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑟</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
              <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3">𝑞</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.1.1">3</cn>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.17.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.1.5"></ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">1</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.1">3</cn>
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                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.3">2</cn>
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{1\leq h&lt;j\leq r}\frac{1-q^{3(h+2j-1)}}{1-q^{3(h+j-1)}}=\prod_{h=1}^{r}\left(%
\frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_{j=h}^{r}\frac{1-q^{3(r+h+j-1)}}{1-q^{3(2h+%
j-1)}}\right)}}</annotation>
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SVG (27.917 KB / 5.328 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\prod_{h=1}^{r}\frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_% {1\leq h<j\leq r}\frac{1-q^{3(h+2j-1)}}{1-q^{3(h+j-1)}}=\prod_{h=1}^{r}\left(% \frac{1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}\prod_{j=h}^{r}\frac{1-q^{3(r+h+j-1)}}{1-q^{3(2h+% j-1)}}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (6.463 KB / 744 B) :

h = 1 r 1 q 3 h 1 1 q 3 h 2 1 h < j r 1 q 3 ( h + 2 j 1 ) 1 q 3 ( h + j 1 ) = h = 1 r ( 1 q 3 h 1 1 q 3 h 2 j = h r 1 q 3 ( r + h + j 1 ) 1 q 3 ( 2 h + j 1 ) ) {\displaystyle \prod _{h=1}^{r}{\frac {1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}}\prod _{1\leq h<j\leq r}{\frac {1-q^{3(h+2j-1)}}{1-q^{3(h+j-1)}}}=\prod _{h=1}^{r}\left({\frac {1-q^{3h-1}}{1-q^{3h-2}}}\prod _{j=h}^{r}{\frac {1-q^{3(r+h+j-1)}}{1-q^{3(2h+j-1)}}}\right)}
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            <mrow>
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                </mrow>
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          </mfrac>
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