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d(n) = n!\sum_{j=0}^{n}(-1)^{j}\frac{1}{j!}

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d ⁢ ( n ) = n ! ⁢ ∑ j = 0 n ( - 1 ) j ⁢ 1 j ! 𝑑 𝑛 𝑛 superscript subscript 𝑗 0 𝑛 superscript 1 𝑗 1 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle d(n)=n!\sum_{j=0}^{n}(-1)^{j}\frac{1}{j!}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d(n)=n!\sum_{j=0}^{n}(-1)^{j}\frac{1}{j!}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">n</mi>
          <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">!</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.cmml">
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">j</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">j</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle d(n)=n!\sum_{j=0}^{n}(-1)^{j}\frac{1}{j!}}}

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