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Display information for equation id:math.63478.4 on revision:63478

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\sum_{n=1}^{\infty}n^{-s} = \prod_{p}(1-p^{-s})^{-1}

TeX (checked):

\sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}=\prod _{p}(1-p^{-s})^{-1}

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MathML (6.601 KB / 1.129 KB) :

n = 1 n - s = p ( 1 - p - s ) - 1 superscript subscript 𝑛 1 superscript 𝑛 𝑠 subscript product 𝑝 superscript 1 superscript 𝑝 𝑠 1 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n^{-s}=\prod_{p}(1-p^{-s})^{-1}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n^{-s}=\prod_{p}(1-p^{-s})^{-1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.16.1.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </munderover>
        </mstyle>
        <msup id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">s</mi>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">p</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <msup id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">p</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
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            </mrow>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
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          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
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              <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑠</ci>
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          </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑝</ci>
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</math>

SVG (8.83 KB / 3.019 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n^{-s}=\prod_{p}(1-p^{-s})^{-1}}}

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MathML (1.534 KB / 459 B) :

n = 1 n s = p ( 1 p s ) 1 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}=\prod _{p}(1-p^{-s})^{-1}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}=\prod _{p}(1-p^{-s})^{-1}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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          <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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  </semantics>
</math>

SVG (6.765 KB / 2.757 KB) :

{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}=\prod _{p}(1-p^{-s})^{-1}}

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