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Display information for equation id:math.63479.43 on revision:63479

* Page found: Results of Mathieu Functions and Hill’s Equation (eq math.63479.43)

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\dfrac{\Mathieuse{m+1}@{x}{h^{2}}}{\Mathieuse{m+1}'@{0}{h^{2}}} = \dfrac{2^{m-(\ifrac{1}{2})}}{\tau_{m+1}}\left(W_{m}^{+}(x)(P_{m}(x)-Q_{m}(x))-W_{m}^{-}(x)(P_{m}(x)+Q_{m}(x))\right)

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se m + 1 ⁡ ( x , h 2 ) se m + 1 ′ ⁡ ( 0 , h 2 ) = 2 m - ( 1 / 2 ) τ m + 1 ⁢ ( W m + ⁢ ( x ) ⁢ ( P m ⁢ ( x ) - Q m ⁢ ( x ) ) - W m - ⁢ ( x ) ⁢ ( P m ⁢ ( x ) + Q m ⁢ ( x ) ) ) Mathieu-se 𝑚 1 𝑥 superscript ℎ 2 diffop Mathieu-se 𝑚 1 1 0 superscript ℎ 2 superscript 2 𝑚 1 2 subscript 𝜏 𝑚 1 superscript subscript 𝑊 𝑚 𝑥 subscript 𝑃 𝑚 𝑥 subscript 𝑄 𝑚 𝑥 superscript subscript 𝑊 𝑚 𝑥 subscript 𝑃 𝑚 𝑥 subscript 𝑄 𝑚 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\dfrac{\mathrm{se}_{m+1}\left(x,h^{2}\right)}{% \mathrm{se}_{m+1}'\left(0,h^{2}\right)}=\dfrac{2^{m-(\ifrac{1}{2})}}{\tau_{m+1% }}\left(W_{m}^{+}(x)(P_{m}(x)-Q_{m}(x))-W_{m}^{-}(x)(P_{m}(x)+Q_{m}(x))\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\dfrac{\mathrm{se}_{m+1}\left(x,h^{2}\right)}{%&#10;\mathrm{se}_{m+1}'\left(0,h^{2}\right)}=\dfrac{2^{m-(\ifrac{1}{2})}}{\tau_{m+1%&#10;}}\left(W_{m}^{+}(x)(P_{m}(x)-Q_{m}(x))-W_{m}^{-}(x)(P_{m}(x)+Q_{m}(x))\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.1.2.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.1.3.cmml">1</mn>
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            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.cmml">h</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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            </mrow>
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            <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml">se</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml">m</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.3.cmml">1</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml">0</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.cmml">h</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">-</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.cmml">(</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.cmml">⁢</mo>
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              </msubsup>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.1.2.cmml">
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                    </msub>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
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                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.cmml">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">W</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">-</mo>
              </msubsup>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">x</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">m</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">x</mi>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">m</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.1.1">𝑚</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.4.1.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1">ℎ</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.2.1">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.3">1</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1">ℎ</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.2.1">2</cn>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">2</cn>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝜏</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.3">1</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑊</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑚</ci>
                </apply>
                <plus id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"/>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑚</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.1.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑚</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑊</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑚</ci>
                </apply>
                <minus id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"/>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4">
                <plus id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑚</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑥</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.2.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">𝑚</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝑥</ci>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\dfrac{\mathrm{se}_{m+1}\left(x,h^{2}\right)}{%
\mathrm{se}_{m+1}'\left(0,h^{2}\right)}=\dfrac{2^{m-(\ifrac{1}{2})}}{\tau_{m+1%
}}\left(W_{m}^{+}(x)(P_{m}(x)-Q_{m}(x))-W_{m}^{-}(x)(P_{m}(x)+Q_{m}(x))\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (24.649 KB / 6.24 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\dfrac{\mathrm{se}_{m+1}\left(x,h^{2}\right)}{% \mathrm{se}_{m+1}'\left(0,h^{2}\right)}=\dfrac{2^{m-(\ifrac{1}{2})}}{\tau_{m+1% }}\left(W_{m}^{+}(x)(P_{m}(x)-Q_{m}(x))-W_{m}^{-}(x)(P_{m}(x)+Q_{m}(x))\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[8b5d43f1bbfeec518b20b879] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63479&eid=math.63479.43 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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