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* Page found: Results of Mathieu Functions and Hill’s Equation (eq math.63479.44)

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\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\cos@{2h\cos@@{z}\cos@@{t}}\Mathieuce{2n}@{t}{h^{2}}\diff{t} = \frac{A_{0}^{2n}(h^{2})}{\Mathieuce{2n}@{\frac{1}{2}\pi}{h^{2}}}\Mathieuce{2n}@{z}{h^{2}}

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MathML (19.328 KB / 2.554 KB) :

2 π ⁢ ∫ 0 π / 2 cos ⁡ ( 2 ⁢ h ⁢ cos ⁡ z ⁢ cos ⁡ t ) ⁢ ce 2 ⁢ n ⁡ ( t , h 2 ) ⁢ d t = A 0 2 ⁢ n ⁢ ( h 2 ) ce 2 ⁢ n ⁡ ( 1 2 ⁢ π , h 2 ) ⁢ ce 2 ⁢ n ⁡ ( z , h 2 ) 2 𝜋 superscript subscript 0 𝜋 2 2 ℎ 𝑧 𝑡 Mathieu-ce 2 𝑛 𝑡 superscript ℎ 2 𝑡 superscript subscript 𝐴 0 2 𝑛 superscript ℎ 2 Mathieu-ce 2 𝑛 1 2 𝜋 superscript ℎ 2 Mathieu-ce 2 𝑛 𝑧 superscript ℎ 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\cos\left(2h% \cos z\cos t\right)\mathrm{ce}_{2n}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{d}t=\frac{A_{0}% ^{2n}(h^{2})}{\mathrm{ce}_{2n}\left(\frac{1}{2}\pi,h^{2}\right)}\mathrm{ce}_{2% n}\left(z,h^{2}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\cos\left(2h%&#10;\cos z\cos t\right)\mathrm{ce}_{2n}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{d}t=\frac{A_{0}%&#10;^{2n}(h^{2})}{\mathrm{ce}_{2n}\left(\frac{1}{2}\pi,h^{2}\right)}\mathrm{ce}_{2%&#10;n}\left(z,h^{2}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">2</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.11.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml">/</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml">2</mn>
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            </msubsup>
          </mstyle>
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              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">cos</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml">h</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.1.cmml">cos</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.4.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.5.5b" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.4.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.2.1.1.cmml">cos</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.4.4" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.4.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <msub id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">ce</mi>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1.cmml">2</mn>
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                </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">,</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.7" xref="p1.1.m1.1.6.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.7.1.cmml">h</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.7.2.1.cmml">2</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.6.8" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
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            </mrow>
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                <msup id="p1.1.m1.1.9.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml">
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                  </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <msub id="p1.1.m1.1.10.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
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