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\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\sin@{2h\cos@@{z}\cos@@{t}}\Mathieuce{2n+1}@{t}{h^{2}}\diff{t} = -\frac{hA_{1}^{2n+1}(h^{2})}{\Mathieuce{2n+1}'@{\frac{1}{2}\pi}{h^{2}}}\Mathieuce{2n+1}@{z}{h^{2}}


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${\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\sin\left(2h% \cos z\cos t\right)\mathrm{ce}_{2n+1}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{d}t=-\frac{hA% _{1}^{2n+1}(h^{2})}{\mathrm{ce}_{2n+1}'\left(\frac{1}{2}\pi,h^{2}\right)}% \mathrm{ce}_{2n+1}\left(z,h^{2}\right)}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\sin\left(2h%&#10;\cos z\cos t\right)\mathrm{ce}_{2n+1}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{d}t=-\frac{hA%&#10;_{1}^{2n+1}(h^{2})}{\mathrm{ce}_{2n+1}'\left(\frac{1}{2}\pi,h^{2}\right)}%&#10;\mathrm{ce}_{2n+1}\left(z,h^{2}\right)}}" display="inline">
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<mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml">/</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml">2</mn>
</mrow>
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<mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">sin</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml">h</mi>
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<mrow id="p1.1.m1.1.5.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.1.cmml">cos</mi>
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</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.5.5.4.5a" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.1.cmml">⁡</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2.cmml">n</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3.cmml">+</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">t</mi>
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<mn id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.7.2.1.cmml">2</mn>
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<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">d</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">0</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
<divide id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2">𝜋</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3">2</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.2">
<sin id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2"/>
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<times id="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.5"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2">ℎ</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.5.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.5">
<cos id="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.4">𝑧</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.5">
<cos id="p1.1.m1.1.5.5.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.5.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.4">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.9.2">
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3">Mathieu-ce</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1">
<plus id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2">𝑛</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">𝑡</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.1">ℎ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
<diff id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝑡</ci>
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</apply>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
<minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
<times id="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.9"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">ℎ</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">𝐴</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1">
<plus id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.2">𝑛</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.11">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.11">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.6">ℎ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.9.2">
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.3">diffop</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.3">Mathieu-ce</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1">
<plus id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.2">𝑛</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.2.1.4.1.1.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2.3">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1">
<divide id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.3">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.2">𝜋</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7.1">ℎ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7.2.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.9.2">
<apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3">Mathieu-ce</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1">
<plus id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.2">𝑛</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.11.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.11.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.1">ℎ</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2.1">2</cn>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\sin\left(2h%
\cos z\cos t\right)\mathrm{ce}_{2n+1}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{d}t=-\frac{hA%
_{1}^{2n+1}(h^{2})}{\mathrm{ce}_{2n+1}'\left(\frac{1}{2}\pi,h^{2}\right)}%
\mathrm{ce}_{2n+1}\left(z,h^{2}\right)}}</annotation>
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[/itex]


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## Identifiers

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