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Display information for equation id:math.63479.46 on revision:63479

* Page found: Results of Mathieu Functions and Hill’s Equation (eq math.63479.46)

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\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\sin@{2h\cos@@{z}\cos@@{t}}\Mathieuce{2n+1}@{t}{h^{2}}\diff{t} = -\frac{hA_{1}^{2n+1}(h^{2})}{\Mathieuce{2n+1}'@{\frac{1}{2}\pi}{h^{2}}}\Mathieuce{2n+1}@{z}{h^{2}}

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MathML (23.531 KB / 2.934 KB) :

2 π ⁢ ∫ 0 π / 2 sin ⁡ ( 2 ⁢ h ⁢ cos ⁡ z ⁢ cos ⁡ t ) ⁢ ce 2 ⁢ n + 1 ⁡ ( t , h 2 ) ⁢ d t = - h ⁢ A 1 2 ⁢ n + 1 ⁢ ( h 2 ) ce 2 ⁢ n + 1 ′ ⁡ ( 1 2 ⁢ π , h 2 ) ⁢ ce 2 ⁢ n + 1 ⁡ ( z , h 2 ) 2 𝜋 superscript subscript 0 𝜋 2 2 ℎ 𝑧 𝑡 Mathieu-ce 2 𝑛 1 𝑡 superscript ℎ 2 𝑡 ℎ superscript subscript 𝐴 1 2 𝑛 1 superscript ℎ 2 diffop Mathieu-ce 2 𝑛 1 1 1 2 𝜋 superscript ℎ 2 Mathieu-ce 2 𝑛 1 𝑧 superscript ℎ 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\sin\left(2h% \cos z\cos t\right)\mathrm{ce}_{2n+1}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{d}t=-\frac{hA% _{1}^{2n+1}(h^{2})}{\mathrm{ce}_{2n+1}'\left(\frac{1}{2}\pi,h^{2}\right)}% \mathrm{ce}_{2n+1}\left(z,h^{2}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\sin\left(2h%&#10;\cos z\cos t\right)\mathrm{ce}_{2n+1}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{d}t=-\frac{hA%&#10;_{1}^{2n+1}(h^{2})}{\mathrm{ce}_{2n+1}'\left(\frac{1}{2}\pi,h^{2}\right)}%&#10;\mathrm{ce}_{2n+1}\left(z,h^{2}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">2</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.12.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml">/</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml">2</mn>
              </mrow>
            </msubsup>
          </mstyle>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">sin</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml">h</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.5.5a" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.1.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.5.3.5a" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1.cmml">⁡</mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.5.5b" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.4.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.2.1.1.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.5.4.5a" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.4.4" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.4.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.9.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">ce</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3.cmml">+</mo>
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                </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">t</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.7.1.cmml">h</mi>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">d</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml">,</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.10.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7.1.cmml">h</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.9.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.11.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml">ce</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.11.9.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.5" xref="p1.1.m1.1.11.5.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.11.7" xref="p1.1.m1.1.11.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.7.1" xref="p1.1.m1.1.11.7.1.cmml">h</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.7.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.8" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">)</mo>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">0</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2">ℎ</ci>
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                    <cos id="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.4">𝑧</ci>
                  </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2">𝑛</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.4">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">𝑡</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.1">ℎ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2.1">2</cn>
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                <diff id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">ℎ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">𝐴</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1">1</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.2">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.4">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.6">ℎ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.1">2</cn>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7">
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3">Mathieu-ce</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.1">2</cn>
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                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.1.4">1</cn>
                </apply>
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