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Display information for equation id:math.63479.51 on revision:63479

* Page found: Results of Mathieu Functions and Hill’s Equation (eq math.63479.51)

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\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\cos@@{z}\cos@@{t}\sinh@{2h\sin@@{z}\sin@@{t}}\Mathieuse{2n+2}@{t}{h^{2}}\diff{t} = \frac{hB_{2}^{2n+2}(h^{2})}{2\Mathieuse{2n+2}'@{0}{h^{2}}}\Mathieuse{2n+2}@{z}{h^{2}}

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2 π 0 π / 2 cos z cos t sinh ( 2 h sin z sin t ) se 2 n + 2 ( t , h 2 ) d t = h B 2 2 n + 2 ( h 2 ) 2 se 2 n + 2 ( 0 , h 2 ) se 2 n + 2 ( z , h 2 ) 2 𝜋 superscript subscript 0 𝜋 2 𝑧 𝑡 2 𝑧 𝑡 Mathieu-se 2 𝑛 2 𝑡 superscript 2 𝑡 superscript subscript 𝐵 2 2 𝑛 2 superscript 2 2 diffop Mathieu-se 2 𝑛 2 1 0 superscript 2 Mathieu-se 2 𝑛 2 𝑧 superscript 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\cos z\cos t% \sinh\left(2h\sin z\sin t\right)\mathrm{se}_{2n+2}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{% d}t=\frac{hB_{2}^{2n+2}(h^{2})}{2\mathrm{se}_{2n+2}'\left(0,h^{2}\right)}% \mathrm{se}_{2n+2}\left(z,h^{2}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\cos z\cos t%&#10;\sinh\left(2h\sin z\sin t\right)\mathrm{se}_{2n+2}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{%&#10;d}t=\frac{hB_{2}^{2n+2}(h^{2})}{2\mathrm{se}_{2n+2}'\left(0,h^{2}\right)}%&#10;\mathrm{se}_{2n+2}\left(z,h^{2}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml">π</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml">2</mn>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">cos</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7.5.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.3.2.1.1.cmml">sin</mi>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.4.cmml">2</mn>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.7.1.cmml">h</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.7.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">)</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
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            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.9.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝐵</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.4">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.6"></ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.7.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
              <times id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">2</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.9.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.3">diffop</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.3">Mathieu-se</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.5.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.2">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.2.1.4.1.1.4">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.2.3">1</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.5">0</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.7">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.7.1"></ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.7.2.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.9.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3">Mathieu-se</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.2">𝑛</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4.1.1.4">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">𝑧</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.1"></ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\cos z\cos t%
\sinh\left(2h\sin z\sin t\right)\mathrm{se}_{2n+2}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{%
d}t=\frac{hB_{2}^{2n+2}(h^{2})}{2\mathrm{se}_{2n+2}'\left(0,h^{2}\right)}%
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  </semantics>
</math>

SVG (26.592 KB / 6.9 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\ifrac{\pi}{2}}\cos z\cos t% \sinh\left(2h\sin z\sin t\right)\mathrm{se}_{2n+2}\left(t,h^{2}\right)\mathrm{% d}t=\frac{hB_{2}^{2n+2}(h^{2})}{2\mathrm{se}_{2n+2}'\left(0,h^{2}\right)}% \mathrm{se}_{2n+2}\left(z,h^{2}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[7747496827200252ed6175f2] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63479&eid=math.63479.51 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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