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* Page found: Results of Mathieu Functions and Hill’s Equation (eq math.63479.6)

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w(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}c_{2n}e^{\iunit(\nu+2n)z}

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w ⁢ ( z ) = ∑ n = - ∞ ∞ c 2 ⁢ n ⁢ e i ⁢ ( ν + 2 ⁢ n ) ⁢ z 𝑤 𝑧 superscript subscript 𝑛 subscript 𝑐 2 𝑛 superscript 𝑒 imaginary-unit 𝜈 2 𝑛 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle w(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_{2n}e^{\mathrm{i}% (\nu+2n)z}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle w(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_{2n}e^{\mathrm{i}%&#10;(\nu+2n)z}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">w</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">∞</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">c</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.13.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.9" xref="p1.1.m1.1.12.1.9.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.10" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">ν</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.6.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1.7" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.9a" xref="p1.1.m1.1.12.1.9.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.8" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.cmml">z</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
          <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑤</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝑛</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.12.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.10.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.5">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.6">𝑛</ci>
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(\nu+2n)z}}}</annotation>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle w(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_{2n}e^{\mathrm{i}% (\nu+2n)z}}}

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