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w_{1}(\xi) = a_{1}\radsphwaveS{m}{1}{n}@{\xi}{\gamma}+b_{1}\radsphwaveS{m}{2}{n}@{\xi}{\gamma}

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w 1 ⁢ ( ξ ) = a 1 ⁢ S n m ⁢ ( 1 ) ⁡ ( ξ , γ ) + b 1 ⁢ S n m ⁢ ( 2 ) ⁡ ( ξ , γ ) subscript 𝑤 1 𝜉 subscript 𝑎 1 radial-spheroidal-wave-S 𝑚 1 𝑛 𝜉 𝛾 subscript 𝑏 1 radial-spheroidal-wave-S 𝑚 2 𝑛 𝜉 𝛾 {\displaystyle{\displaystyle w_{1}(\xi)=a_{1}S^{m(1)}_{n}\left(\xi,\gamma% \right)+b_{1}S^{m(2)}_{n}\left(\xi,\gamma\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle w_{1}(\xi)=a_{1}S^{m(1)}_{n}\left(\xi,\gamma%&#10;\right)+b_{1}S^{m(2)}_{n}\left(\xi,\gamma\right)}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">w</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ξ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">a</mi>
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">S</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.cmml">m</mi>
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            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">ξ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.9.7" xref="p1.1.m1.1.9.7.cmml">γ</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">b</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">S</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.cmml">ξ</mi>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.3">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">𝜉</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7">𝛾</ci>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle w_{1}(\xi)=a_{1}S^{m(1)}_{n}\left(\xi,\gamma% \right)+b_{1}S^{m(2)}_{n}\left(\xi,\gamma\right)}}

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