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w_{1}(\xi) = a_{1}\radsphwaveS{m}{1}{n}@{i\xi}{\gamma}+b_{1}\radsphwaveS{m}{2}{n}@{i\xi}{\gamma}

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w 1 ( ξ ) = a 1 S n m ( 1 ) ( i ξ , γ ) + b 1 S n m ( 2 ) ( i ξ , γ ) subscript 𝑤 1 𝜉 subscript 𝑎 1 radial-spheroidal-wave-S 𝑚 1 𝑛 𝑖 𝜉 𝛾 subscript 𝑏 1 radial-spheroidal-wave-S 𝑚 2 𝑛 𝑖 𝜉 𝛾 {\displaystyle{\displaystyle w_{1}(\xi)=a_{1}S^{m(1)}_{n}\left(i\xi,\gamma% \right)+b_{1}S^{m(2)}_{n}\left(i\xi,\gamma\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle w_{1}(\xi)=a_{1}S^{m(1)}_{n}\left(i\xi,\gamma%&#10;\right)+b_{1}S^{m(2)}_{n}\left(i\xi,\gamma\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">w</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ξ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">a</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">S</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.3.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msubsup>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.5.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.5.3" xref="p1.1.m1.1.9.5.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.5.2" xref="p1.1.m1.1.9.5.2.cmml">ξ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.7" xref="p1.1.m1.1.9.7.cmml">γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.8" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">b</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.9.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">S</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml">n</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.3.cmml">2</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </msubsup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.13.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml">i</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml">ξ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.7" xref="p1.1.m1.1.13.7.cmml">γ</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑤</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝜉</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2">subscript</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.9.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.2">𝜉</ci>
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          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">subscript</csymbol>
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            </apply>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">radial-spheroidal-wave-S</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
                <times id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2">𝜉</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7">𝛾</ci>
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\right)+b_{1}S^{m(2)}_{n}\left(i\xi,\gamma\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle w_{1}(\xi)=a_{1}S^{m(1)}_{n}\left(i\xi,\gamma% \right)+b_{1}S^{m(2)}_{n}\left(i\xi,\gamma\right)}}

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