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Display information for equation id:math.63481.30 on revision:63481

* Page found: Results of Spheroidal Wave Functions (eq math.63481.30)

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Hash: cacd1816bee62cd187a9b22c71b22b61

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\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\iunit t\omega}\phi_{n}(t)\diff{t} = (-\iunit)^{n}\sqrt{\frac{2\pi\tau}{\sigma\Lambda_{n}}}\phi_{n}\left(\frac{\tau}{\sigma}\omega\right)\chi_{\sigma}(\omega)

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MathML (13.458 KB / 2.013 KB) :

- e - i t ω ϕ n ( t ) d t = ( - i ) n 2 π τ σ Λ n ϕ n ( τ σ ω ) χ σ ( ω ) superscript subscript superscript 𝑒 imaginary-unit 𝑡 𝜔 subscript italic-ϕ 𝑛 𝑡 𝑡 superscript imaginary-unit 𝑛 2 𝜋 𝜏 𝜎 subscript Λ 𝑛 subscript italic-ϕ 𝑛 𝜏 𝜎 𝜔 subscript 𝜒 𝜎 𝜔 {\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\mathrm{i}t\omega}\phi_% {n}(t)\mathrm{d}t=(-\mathrm{i})^{n}\sqrt{\frac{2\pi\tau}{\sigma\Lambda_{n}}}% \phi_{n}\left(\frac{\tau}{\sigma}\omega\right)\chi_{\sigma}(\omega)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\mathrm{i}t\omega}\phi_%&#10;{n}(t)\mathrm{d}t=(-\mathrm{i})^{n}\sqrt{\frac{2\pi\tau}{\sigma\Lambda_{n}}}%&#10;\phi_{n}\left(\frac{\tau}{\sigma}\omega\right)\chi_{\sigma}(\omega)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.30.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">ω</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϕ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">n</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml"></mo>
        <msqrt id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.3.cmml">τ</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.cmml">σ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.4.cmml"></mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.3.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
        </msub>
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                <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">τ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">ω</mi>
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        </mrow>
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        <msub id="p1.1.m1.1.30.2.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.5.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">χ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">σ</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1d" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.6" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">ω</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">)</mo>
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            </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2">
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                </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">imaginary-unit</csymbol>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
            <root id="p1.1.m1.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2">𝜋</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.3">𝜏</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1">𝜎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.2">Λ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">italic-ϕ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
              <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝜏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">𝜎</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝜔</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.5">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.5">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜒</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝜎</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝜔</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\mathrm{i}t\omega}\phi_%
{n}(t)\mathrm{d}t=(-\mathrm{i})^{n}\sqrt{\frac{2\pi\tau}{\sigma\Lambda_{n}}}%
\phi_{n}\left(\frac{\tau}{\sigma}\omega\right)\chi_{\sigma}(\omega)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.374 KB / 5.839 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\mathrm{i}t\omega}\phi_% {n}(t)\mathrm{d}t=(-\mathrm{i})^{n}\sqrt{\frac{2\pi\tau}{\sigma\Lambda_{n}}}% \phi_{n}\left(\frac{\tau}{\sigma}\omega\right)\chi_{\sigma}(\omega)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[bee5a1a008690a2853814d7f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63481&eid=math.63481.30 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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