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Display information for equation id:math.63481.31 on revision:63481

* Page found: Results of Spheroidal Wave Functions (eq math.63481.31)

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Hash: c97a625061f1010c7f57c859ebba3304

TeX (original user input):

\int_{-\tau}^{\tau}e^{-\iunit t\omega}\phi_{n}(t)\diff{t} = (-\iunit)^{n}\sqrt{\frac{2\pi\tau\Lambda_{n}}{\sigma}}\phi_{n}\left(\frac{\tau}{\sigma}\omega\right)

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MathML (12.03 KB / 1.833 KB) :

- τ τ e - i t ω ϕ n ( t ) d t = ( - i ) n 2 π τ Λ n σ ϕ n ( τ σ ω ) superscript subscript 𝜏 𝜏 superscript 𝑒 imaginary-unit 𝑡 𝜔 subscript italic-ϕ 𝑛 𝑡 𝑡 superscript imaginary-unit 𝑛 2 𝜋 𝜏 subscript Λ 𝑛 𝜎 subscript italic-ϕ 𝑛 𝜏 𝜎 𝜔 {\displaystyle{\displaystyle\int_{-\tau}^{\tau}e^{-\mathrm{i}t\omega}\phi_{n}(% t)\mathrm{d}t=(-\mathrm{i})^{n}\sqrt{\frac{2\pi\tau\Lambda_{n}}{\sigma}}\phi_{% n}\left(\frac{\tau}{\sigma}\omega\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\tau}^{\tau}e^{-\mathrm{i}t\omega}\phi_{n}(%&#10;t)\mathrm{d}t=(-\mathrm{i})^{n}\sqrt{\frac{2\pi\tau\Lambda_{n}}{\sigma}}\phi_{%&#10;n}\left(\frac{\tau}{\sigma}\omega\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">τ</mi>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">τ</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">ω</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.25.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ϕ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">n</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml"></mo>
        <msqrt id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.6.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.6a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.6.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.3.cmml">τ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.6b" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.6.cmml"></mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.7.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.4.cmml">Λ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.5.1.cmml">n</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.cmml">σ</mi>
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          </mstyle>
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        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ϕ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">n</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.2.cmml">(</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">ω</mi>
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          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑒</ci>
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              </apply>
            </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
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