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\int_{-\tau}^{\tau}\phi_{k}(t)\phi_{n}(t)\diff{t} = \Lambda_{n}\Kroneckerdelta{k}{n}

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- τ τ ϕ k ( t ) ϕ n ( t ) d t = Λ n δ k , n superscript subscript 𝜏 𝜏 subscript italic-ϕ 𝑘 𝑡 subscript italic-ϕ 𝑛 𝑡 𝑡 subscript Λ 𝑛 Kronecker 𝑘 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\int_{-\tau}^{\tau}\phi_{k}(t)\phi_{n}(t)\mathrm{d% }t=\Lambda_{n}\delta_{k,n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\tau}^{\tau}\phi_{k}(t)\phi_{n}(t)\mathrm{d%&#10;}t=\Lambda_{n}\delta_{k,n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">τ</mi>
            </mrow>
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          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ϕ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ϕ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Λ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.3.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">superscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑛</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑡</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑡</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">Λ</ci>
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      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\tau}^{\tau}\phi_{k}(t)\phi_{n}(t)\mathrm{d%
}t=\Lambda_{n}\delta_{k,n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\tau}^{\tau}\phi_{k}(t)\phi_{n}(t)\mathrm{d% }t=\Lambda_{n}\delta_{k,n}}}

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