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Display information for equation id:math.63481.9 on revision:63481

* Page found: Results of Spheroidal Wave Functions (eq math.63481.9)

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\deriv{}{z}\left((1-z^{2})\deriv{w}{z}\right)+\left(\lambda+\gamma^{2}(1-z^{2})-\frac{\alpha(\alpha+1)}{z^{2}}-\frac{\mu^{2}}{1-z^{2}}\right)w = 0

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MathML (14.713 KB / 2.007 KB) :

d d z ⁡ ( ( 1 - z 2 ) ⁢ d w d z ) + ( λ + γ 2 ⁢ ( 1 - z 2 ) - α ⁢ ( α + 1 ) z 2 - μ 2 1 - z 2 ) ⁢ w = 0 derivative 𝑧 1 superscript 𝑧 2 derivative 𝑤 𝑧 𝜆 superscript 𝛾 2 1 superscript 𝑧 2 𝛼 𝛼 1 superscript 𝑧 2 superscript 𝜇 2 1 superscript 𝑧 2 𝑤 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}\left((1-z^{2})\frac% {\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}\right)+\left(\lambda+\gamma^{2}(1-z^{2})-\frac{% \alpha(\alpha+1)}{z^{2}}-\frac{\mu^{2}}{1-z^{2}}\right)w=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}\left((1-z^{2})\frac%&#10;{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}\right)+\left(\lambda+\gamma^{2}(1-z^{2})-\frac{%&#10;\alpha(\alpha+1)}{z^{2}}-\frac{\mu^{2}}{1-z^{2}}\right)w=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">z</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">2</mn>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                    <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">d</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">w</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">λ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">γ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">z</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">α</mi>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.8.2.cmml">(</mo>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.cmml">2</mn>
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                </mfrac>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">μ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.26.3.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.5.cmml">
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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