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Display information for equation id:math.63482.12 on revision:63482

* Page found: Results of Heun Functions (eq math.63482.12)

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Hash: b8fdc02e748899c8ee16bfe7e1b31270

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\int_{\zeta}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{\gamma-1}(1-t)^{\delta-1}(t-a)^{\epsilon-1}\*w_{m}(t)w_{k}(t)\diff{t} = \Kroneckerdelta{m}{k}\theta_{m}

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MathML (14.449 KB / 1.987 KB) :

ζ ( 1 + , 0 + , 1 - , 0 - ) t γ - 1 ( 1 - t ) δ - 1 ( t - a ) ϵ - 1 w m ( t ) w k ( t ) d t = δ m , k θ m superscript subscript 𝜁 limit-from 1 limit-from 0 limit-from 1 limit-from 0 superscript 𝑡 𝛾 1 superscript 1 𝑡 𝛿 1 superscript 𝑡 𝑎 italic-ϵ 1 subscript 𝑤 𝑚 𝑡 subscript 𝑤 𝑘 𝑡 𝑡 Kronecker 𝑚 𝑘 subscript 𝜃 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\int_{\zeta}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{\gamma-1}(1-t)^{% \delta-1}(t-a)^{\epsilon-1}\*w_{m}(t)w_{k}(t)\mathrm{d}t=\delta_{m,k}\theta_{m% }}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{\zeta}^{(1+,0+,1-,0-)}t^{\gamma-1}(1-t)^{%&#10;\delta-1}(t-a)^{\epsilon-1}\*w_{m}(t)w_{k}(t)\mathrm{d}t=\delta_{m,k}\theta_{m%&#10;}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">ζ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.14.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.14.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.15" xref="p1.1.m1.1.3.1.15.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">+</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.14.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.16" xref="p1.1.m1.1.3.1.16.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.5.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml">+</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.14.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.17" xref="p1.1.m1.1.3.1.17.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.8.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.9" xref="p1.1.m1.1.3.1.9.cmml">-</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.10" xref="p1.1.m1.1.3.1.14.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.18" xref="p1.1.m1.1.3.1.18.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.11" xref="p1.1.m1.1.3.1.11.cmml">0</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.12" xref="p1.1.m1.1.3.1.12.cmml">-</mo>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.13" xref="p1.1.m1.1.3.1.14.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.34.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.34.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.34.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.4.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.4.2.2.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">a</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.4.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">ϵ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
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          <msub id="p1.1.m1.1.34.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.5.cmml">
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1f" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <msub id="p1.1.m1.1.31.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml"></mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">θ</mi>
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        </msub>
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    </mrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝜁</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.5">0</cn>
                <plus id="p1.1.m1.1.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.6"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.8">1</cn>
                <minus id="p1.1.m1.1.3.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.9"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.11">0</cn>
                <minus id="p1.1.m1.1.3.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.12"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝛾</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝛿</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">italic-ϵ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑤</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑘</ci>
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            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">Kronecker</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.1">𝑚</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.31.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.3">𝑘</ci>
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