Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63482.18 on revision:63482

* Page found: Results of Heun Functions (eq math.63482.18)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 8db1b673eee488a80025473346c35992

TeX (original user input):

\sin^{2}@@{\theta}\left(\pderiv[2]{\mathcal{K}}{\theta}+\left((1-2\gamma)\tan@@{\theta}+2(\delta+\epsilon-\tfrac{1}{2})\cot@@{\theta}\right)\pderiv{\mathcal{K}}{\theta}-4\alpha\beta\mathcal{K}\right)+\pderiv[2]{\mathcal{K}}{\phi}+\left((1-2\delta)\cot@@{\phi}-(1-2\epsilon)\tan@@{\phi}\right)\pderiv{\mathcal{K}}{\phi} = 0

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.796 KB / 3.076 KB) :

sin 2 θ ( 2 𝒦 θ 2 + ( ( 1 - 2 γ ) tan θ + 2 ( δ + ϵ - 1 2 ) cot θ ) 𝒦 θ - 4 α β 𝒦 ) + 2 𝒦 ϕ 2 + ( ( 1 - 2 δ ) cot ϕ - ( 1 - 2 ϵ ) tan ϕ ) 𝒦 ϕ = 0 2 𝜃 partial-derivative 𝒦 𝜃 2 1 2 𝛾 𝜃 2 𝛿 italic-ϵ 1 2 𝜃 partial-derivative 𝒦 𝜃 4 𝛼 𝛽 𝒦 partial-derivative 𝒦 italic-ϕ 2 1 2 𝛿 italic-ϕ 1 2 italic-ϵ italic-ϕ partial-derivative 𝒦 italic-ϕ 0 {\displaystyle{\displaystyle{\sin^{2}}\theta\left(\frac{{\partial}^{2}\mathcal% {K}}{{\partial\theta}^{2}}+\left((1-2\gamma)\tan\theta+2(\delta+\epsilon-% \tfrac{1}{2})\cot\theta\right)\frac{\partial\mathcal{K}}{\partial\theta}-4% \alpha\beta\mathcal{K}\right)+\frac{{\partial}^{2}\mathcal{K}}{{\partial\phi}^% {2}}+\left((1-2\delta)\cot\phi-(1-2\epsilon)\tan\phi\right)\frac{\partial% \mathcal{K}}{\partial\phi}=0}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\sin^{2}}\theta\left(\frac{{\partial}^{2}\mathcal%&#10;{K}}{{\partial\theta}^{2}}+\left((1-2\gamma)\tan\theta+2(\delta+\epsilon-%&#10;\tfrac{1}{2})\cot\theta\right)\frac{\partial\mathcal{K}}{\partial\theta}-4%&#10;\alpha\beta\mathcal{K}\right)+\frac{{\partial}^{2}\mathcal{K}}{{\partial\phi}^%&#10;{2}}+\left((1-2\delta)\cot\phi-(1-2\epsilon)\tan\phi\right)\frac{\partial%&#10;\mathcal{K}}{\partial\phi}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.54.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.cmml">θ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                      <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml"></mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mpadded>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml"></mo>
                      <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">𝒦</mi>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                        <mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml"></mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.2.cmml">θ</mi>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">1</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">γ</mi>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">tan</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.5a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.4" xref="p1.1.m1.1.12.4.cmml">θ</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">δ</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ϵ</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
                              <mn id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">2</mn>
                            </mfrac>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.22.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">cot</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.22.5a" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.4" xref="p1.1.m1.1.22.4.cmml">θ</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.24.2a" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                        <mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml"></mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2a" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml"></mo>
                        <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2.cmml">𝒦</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                        <mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.24.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml"></mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3a" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.2.cmml">θ</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">𝒦</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.32.2a" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
              <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2a" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml"></mo>
              <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.2.cmml">𝒦</mi>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
                <mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.32.2.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.2.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.32.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.1.2.1.2.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.32.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">δ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.5" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.41.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml">cot</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.41.5a" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.41.4" xref="p1.1.m1.1.41.4.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">ϵ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.49.5" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.49.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml">tan</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.49.5a" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.49.4" xref="p1.1.m1.1.49.4.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.54.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.51.2a" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
                <mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.51.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.51.2.2a" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml"></mo>
                <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.51.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.1.2.cmml">𝒦</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.2.3" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
                <mo rspace="0.8pt" id="p1.1.m1.1.51.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.51.2.3a" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.51.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.3.1.2.cmml">ϕ</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.54">
        <eq id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.54.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">
                <power id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"/>
                <sin id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4">𝜃</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.2">partial-derivative</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2">𝒦</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.1.2">𝜃</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.1.2.2.1.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝛾</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
                        <tan id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.4">𝜃</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1">
                          <plus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝛿</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">italic-ϵ</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                          <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.5">
                        <cot id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4">𝜃</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1">partial-derivative</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.2">𝒦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.1.2">𝜃</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.1.2.2.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝒦</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.2">partial-derivative</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.2">𝒦</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.32.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.1.2.1.2">italic-ϕ</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.3">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.54.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.54.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.1.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝛿</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.5">
                  <cot id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.41.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.4">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">italic-ϵ</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5">
                  <tan id="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.49.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.4">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.1.1">partial-derivative</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.51.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.1.2">𝒦</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.51.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.3.1.2">italic-ϕ</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.53">0</cn>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\sin^{2}}\theta\left(\frac{{\partial}^{2}\mathcal%
{K}}{{\partial\theta}^{2}}+\left((1-2\gamma)\tan\theta+2(\delta+\epsilon-%
\tfrac{1}{2})\cot\theta\right)\frac{\partial\mathcal{K}}{\partial\theta}-4%
\alpha\beta\mathcal{K}\right)+\frac{{\partial}^{2}\mathcal{K}}{{\partial\phi}^%
{2}}+\left((1-2\delta)\cot\phi-(1-2\epsilon)\tan\phi\right)\frac{\partial%
\mathcal{K}}{\partial\phi}=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (30.723 KB / 8.276 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\sin^{2}}\theta\left(\frac{{\partial}^{2}\mathcal% {K}}{{\partial\theta}^{2}}+\left((1-2\gamma)\tan\theta+2(\delta+\epsilon-% \tfrac{1}{2})\cot\theta\right)\frac{\partial\mathcal{K}}{\partial\theta}-4% \alpha\beta\mathcal{K}\right)+\frac{{\partial}^{2}\mathcal{K}}{{\partial\phi}^% {2}}+\left((1-2\delta)\cot\phi-(1-2\epsilon)\tan\phi\right)\frac{\partial% \mathcal{K}}{\partial\phi}=0}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Heun Functions page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results