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Display information for equation id:math.63482.19 on revision:63482

* Page found: Results of Heun Functions (eq math.63482.19)

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Hash: 61b8f65f66f54444b5bbdfeb3978ad78

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\mathcal{K}(z,t) = (zt-a)^{\frac{1}{2}-\delta-\sigma}\*\genhyperF{2}{1}@@{\frac{1}{2}-\delta-\sigma+\alpha,\frac{1}{2}-\delta-\sigma+\beta}{\gamma}{\frac{zt}{a}}\*\genhyperF{2}{1}@@{-\frac{1}{2}+\delta+\sigma,-\frac{1}{2}+\epsilon-\sigma}{\delta}{\frac{a(z-1)(t-1)}{(a-1)(zt-a)}}

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MathML (25.525 KB / 3.09 KB) :

𝒦 ( z , t ) = ( z t - a ) 1 2 - δ - σ F 1 2 ( 1 2 - δ - σ + α , 1 2 - δ - σ + β γ ; z t a ) F 1 2 ( - 1 2 + δ + σ , - 1 2 + ϵ - σ δ ; a ( z - 1 ) ( t - 1 ) ( a - 1 ) ( z t - a ) ) 𝒦 𝑧 𝑡 superscript 𝑧 𝑡 𝑎 1 2 𝛿 𝜎 Gauss-hypergeometric-F-as-2F1 1 2 𝛿 𝜎 𝛼 1 2 𝛿 𝜎 𝛽 𝛾 𝑧 𝑡 𝑎 Gauss-hypergeometric-F-as-2F1 1 2 𝛿 𝜎 1 2 italic-ϵ 𝜎 𝛿 𝑎 𝑧 1 𝑡 1 𝑎 1 𝑧 𝑡 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\mathcal{K}(z,t)=(zt-a)^{\frac{1}{2}-\delta-\sigma% }\*{{}_{2}F_{1}}\left({\frac{1}{2}-\delta-\sigma+\alpha,\frac{1}{2}-\delta-% \sigma+\beta\atop\gamma};\frac{zt}{a}\right)\*{{}_{2}F_{1}}\left({-\frac{1}{2}% +\delta+\sigma,-\frac{1}{2}+\epsilon-\sigma\atop\delta};\frac{a(z-1)(t-1)}{(a-% 1)(zt-a)}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathcal{K}(z,t)=(zt-a)^{\frac{1}{2}-\delta-\sigma%&#10;}\*{{}_{2}F_{1}}\left({\frac{1}{2}-\delta-\sigma+\alpha,\frac{1}{2}-\delta-%&#10;\sigma+\beta\atop\gamma};\frac{zt}{a}\right)\*{{}_{2}F_{1}}\left({-\frac{1}{2}%&#10;+\delta+\sigma,-\frac{1}{2}+\epsilon-\sigma\atop\delta};\frac{a(z-1)(t-1)}{(a-%&#10;1)(zt-a)}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝒦</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml"></mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
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            </mfrac>
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          </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.18.9.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
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              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.18.5a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
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                    </mrow>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.14.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.16.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.16.1.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.8.cmml">-</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.9.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.9.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.10.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.11.cmml">ϵ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.12.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.1.13.cmml">σ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.5.3" xref="p1.1.m1.1.18.5.3.cmml">δ</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">;</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.7" xref="p1.1.m1.1.18.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.18.7a" xref="p1.1.m1.1.18.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.1.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.12.cmml"></mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.13.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.13.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.3.cmml">z</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.4.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.14.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.14.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.14.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.9.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.18.7.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.18.7.1.2.10.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                    </mrow>
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                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.5.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.2.1.11">𝛿</ci>
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