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Display information for equation id:math.63482.2 on revision:63482

* Page found: Results of Heun Functions (eq math.63482.2)

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\deriv[2]{w}{\theta}+\left({(2\gamma-1)\cot@@{\theta}-(2\delta-1)\tan@@{\theta}}-\frac{\epsilon\sin@{2\theta}}{a-\sin^{2}@@{\theta}}\right)\deriv{w}{\theta}+4\frac{\alpha\beta\sin^{2}@@{\theta}-q}{a-\sin^{2}@@{\theta}}w = 0

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MathML (19.805 KB / 2.536 KB) :

d 2 w d θ 2 + ( ( 2 γ - 1 ) cot θ - ( 2 δ - 1 ) tan θ - ϵ sin ( 2 θ ) a - sin 2 θ ) d w d θ + 4 α β sin 2 θ - q a - sin 2 θ w = 0 derivative 𝑤 𝜃 2 2 𝛾 1 𝜃 2 𝛿 1 𝜃 italic-ϵ 2 𝜃 𝑎 2 𝜃 derivative 𝑤 𝜃 4 𝛼 𝛽 2 𝜃 𝑞 𝑎 2 𝜃 𝑤 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}\theta}^{2}}+% \left({(2\gamma-1)\cot\theta-(2\delta-1)\tan\theta}-\frac{\epsilon\sin\left(2% \theta\right)}{a-{\sin^{2}}\theta}\right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}\theta}+% 4\frac{\alpha\beta{\sin^{2}}\theta-q}{a-{\sin^{2}}\theta}w=0}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}\theta}^{2}}+%&#10;\left({(2\gamma-1)\cot\theta-(2\delta-1)\tan\theta}-\frac{\epsilon\sin\left(2%&#10;\theta\right)}{a-{\sin^{2}}\theta}\right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}\theta}+%&#10;4\frac{\alpha\beta{\sin^{2}}\theta-q}{a-{\sin^{2}}\theta}w=0}}" display="inline">
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                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn>
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          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">2</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">γ</mi>
                    </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">cot</mi>
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                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
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          <mn id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">4</mn>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.2.3.5a" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.4.cmml">θ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.3.3.5a" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.4.cmml">θ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml"></mo>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2">derivative</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑤</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2">𝜃</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3">2</cn>
          </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.1.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝛾</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
                  <cot id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.4">𝜃</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2">
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                    <times id="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝛿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4">𝜃</ci>
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              </apply>
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                <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">italic-ϵ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.7.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.20.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.5.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.5.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.5.2">𝜃</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.5">
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.2.1.4">
                      <power id="p1.1.m1.1.20.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.2.1.4"/>
                      <sin id="p1.1.m1.1.20.3.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.2.1.2.1.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.2.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.4">𝜃</ci>
                  </apply>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.1.2">derivative</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.2">𝑤</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.1.2">𝜃</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">4</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
              <divide id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.25.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">𝛽</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.5">
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.4">
                      <power id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.4"/>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.2.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.4">𝜃</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.5">𝑞</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">𝑎</ci>
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                    <power id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.4"/>
                    <sin id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.2.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.3.2.1.3.1">2</cn>
                  </apply>
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