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Display information for equation id:math.63482.25 on revision:63482

* Page found: Results of Heun Functions (eq math.63482.25)

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Hash: a4774372963526d007c654afc41f7f0d

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P_{j} = \frac{\EulerGamma@{\alpha+j}\EulerGamma@{1-\gamma+\alpha+j}}{\EulerGamma@{1+\alpha-\beta+\epsilon+2j}}z^{-\alpha-j}\*\genhyperF{2}{1}@@{\alpha+j,1-\gamma+\alpha+j}{1+\alpha-\beta+\epsilon+2j}{\frac{1}{z}}

TeX (checked):

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MathML (18.36 KB / 2.471 KB) :

P j = Γ ( α + j ) Γ ( 1 - γ + α + j ) Γ ( 1 + α - β + ϵ + 2 j ) z - α - j F 1 2 ( α + j , 1 - γ + α + j 1 + α - β + ϵ + 2 j ; 1 z ) subscript 𝑃 𝑗 Euler-Gamma 𝛼 𝑗 Euler-Gamma 1 𝛾 𝛼 𝑗 Euler-Gamma 1 𝛼 𝛽 italic-ϵ 2 𝑗 superscript 𝑧 𝛼 𝑗 Gauss-hypergeometric-F-as-2F1 𝛼 𝑗 1 𝛾 𝛼 𝑗 1 𝛼 𝛽 italic-ϵ 2 𝑗 1 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle P_{j}=\frac{\Gamma\left(\alpha+j\right)\Gamma% \left(1-\gamma+\alpha+j\right)}{\Gamma\left(1+\alpha-\beta+\epsilon+2j\right)}% z^{-\alpha-j}\*{{}_{2}F_{1}}\left({\alpha+j,1-\gamma+\alpha+j\atop 1+\alpha-% \beta+\epsilon+2j};\frac{1}{z}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P_{j}=\frac{\Gamma\left(\alpha+j\right)\Gamma%&#10;\left(1-\gamma+\alpha+j\right)}{\Gamma\left(1+\alpha-\beta+\epsilon+2j\right)}%&#10;z^{-\alpha-j}\*{{}_{2}F_{1}}\left({\alpha+j,1-\gamma+\alpha+j\atop 1+\alpha-%&#10;\beta+\epsilon+2j};\frac{1}{z}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">j</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.1.cmml">1</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.3.cmml">γ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.4.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.5.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.4a" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.4.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.5.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.5.7.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                    </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.5.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.6.cmml">+</mo>
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          </mfrac>
        </mstyle>
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        <msup id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">α</mi>
            </mrow>
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          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">F</mi>
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            <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">2</mn>
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          </mmultiscripts>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.9.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.8.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.1.cmml">α</mi>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.12.cmml">,</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.14.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.14.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.2.1.5.cmml">1</mn>
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                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.3.cmml">α</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.4.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.1.5.cmml">β</mi>
                  </mrow>
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