Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63482.30 on revision:63482

* Page found: Results of Heun Functions (eq math.63482.30)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 307eb34e3db8ef3319480211fe8575e5

TeX (original user input):

\deriv[2]{w}{z}+\left(\sum_{j=1}^{N}\frac{\gamma_{j}}{z-a_{j}}\right)\deriv{w}{z}+\frac{\Phi(z)}{\prod_{j=1}^{N}(z-a_{j})}w = 0

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.849 KB / 2.043 KB) :

d 2 w d z 2 + ( j = 1 N γ j z - a j ) d w d z + Φ ( z ) j = 1 N ( z - a j ) w = 0 derivative 𝑤 𝑧 2 superscript subscript 𝑗 1 𝑁 subscript 𝛾 𝑗 𝑧 subscript 𝑎 𝑗 derivative 𝑤 𝑧 Φ 𝑧 superscript subscript product 𝑗 1 𝑁 𝑧 subscript 𝑎 𝑗 𝑤 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}z}^{2}}+\left(% \sum_{j=1}^{N}\frac{\gamma_{j}}{z-a_{j}}\right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}% +\frac{\Phi(z)}{\prod_{j=1}^{N}(z-a_{j})}w=0}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}z}^{2}}+\left(%&#10;\sum_{j=1}^{N}\frac{\gamma_{j}}{z-a_{j}}\right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}%&#10;+\frac{\Phi(z)}{\prod_{j=1}^{N}(z-a_{j})}w=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mpadded lspace="-1.7pt" width="-4.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mpadded>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">w</mi>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml">z</mi>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">N</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">γ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">z</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml">w</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9.2.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.2.cmml">z</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">z</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.11.3.10" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">N</mi>
                </msubsup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.11" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">z</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.cmml">-</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.7" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.9" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">w</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
        <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2">derivative</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑤</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2">𝑧</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑗</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑁</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝛾</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑧</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.1.2">derivative</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.2">𝑤</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.2">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
              <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">Φ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3">𝑧</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10">subscript</csymbol>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.1">𝑗</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.11">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">𝑧</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7">𝑎</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑤</ci>
          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">0</cn>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}z}^{2}}+\left(%
\sum_{j=1}^{N}\frac{\gamma_{j}}{z-a_{j}}\right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}%
+\frac{\Phi(z)}{\prod_{j=1}^{N}(z-a_{j})}w=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.062 KB / 5.556 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}z}^{2}}+\left(% \sum_{j=1}^{N}\frac{\gamma_{j}}{z-a_{j}}\right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}% +\frac{\Phi(z)}{\prod_{j=1}^{N}(z-a_{j})}w=0}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Heun Functions page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results